50. Какой вращающий момент у однородного стержня длиной 1,2 м и массой 0,3 кг, который вращается с угловым ускорением

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с вращательным движением и моментом инерции. Вращающийся момент определяется как произведение момента инерции и углового ускорения.

Момент инерции \(I\) для однородного стержня, вращающегося вокруг одного из концов, можно выразить следующей формулой:

\[I = \frac{1}{3}mL^2\]

где \(m\) - масса стержня и \(L\) - его длина.

Масса стержня \(m\) равна 0,3 кг, а его длина \(L\) равна 1,2 м.

Подставив эти значения в формулу, получим:

\[I = \frac{1}{3} \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot (1,2 \, \text{м})^2\]

Вычисляем:

\[I = \frac{1}{3} \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot 1,44 \, \text{м}^2\]

\[I \approx 0,144 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь, чтобы найти вращающий момент \(M\) для данного ускорения \(\alpha\), мы воспользуемся формулой:

\[M = I \cdot \alpha\]

Подставим полученные значения:

\[M = 0,144 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 9,81 \, \text{с}^{-2}\]

Вычисляем:

\[M \approx 1,412 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Таким образом, вращающий момент для данного стержня, который вращается с угловым ускорением 9,81 с-2 вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, равен примерно 1,412 Н·м.

Теперь рассмотрим случай, когда ось вращения будет перемещена в центр масс стержня. В этом случае момент инерции будет другим. Для однородного стержня, вращающегося вокруг его центра масс, момент инерции можно выразить следующей формулой:

\[I = \frac{1}{12}mL^2\]

Подставляя значения массы и длины стержня, получаем:

\[I = \frac{1}{12} \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot (1,2 \, \text{м})^2\]

Вычисляем:

\[I \approx 0,03 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Таким образом, вращающий момент при вращении стержня с угловым ускорением 9,81 с-2 вокруг оси, проходящей через его центр масс, будет примерно равен:

\[M = 0,03 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 9,81 \, \text{с}^{-2}\]

Вычисляем:

\[M \approx 0,294 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Таким образом, вращающий момент изменится и будет равен примерно 0,294 Н·м, если ось вращения стержня будет перемещена в его центр масс.