Какие будут скорости брусков м и 2м после соударения, если брусок массой м движется со скоростью v₀=2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после соударения должна быть равной. Из этого закона следует, что масса и скорость второго бруска могут быть найдены с использованием следующих уравнений:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot v$$

где $m_1$ и $m_2$ - массы первого и второго брусков соответственно, $v_1$ и $v_2$ - скорости первого и второго брусков до соударения, $v$ - скорость обоих брусков после соударения.

В данной задаче первый брусок массой $m$ движется со скоростью $v_0=2\text{м/с}$, а второй брусок имеет массу $2m$ и является неподвижным. Подставим эти значения в уравнение сохранения импульса:

$$m\cdot v_0+2m\cdot 0=(m+2m)\cdot v$$

$$m\cdot 2=3m\cdot v$$

$$v=\frac{2}{3}\text{м/с}$$

Теперь, используя закон сохранения энергии, можем найти скорость первого и второго брусков после соударения. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма начальной кинетической энергии и потенциальной энергии равна сумме кинетической и потенциальной энергии после соударения, а также учитывает, что 50% начальной кинетической энергии переходит в тепло. Таким образом, уравнение для закона сохранения энергии в данной задаче будет иметь вид:

$$\frac{1}{2}m\cdot v_0^2+0=(\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}(2m))\cdot v^2$$

$$\frac{1}{2}\cdot m\cdot 4=\frac{3}{2}\cdot m\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2$$

$$2m=\frac{3}{2}\cdot m\cdot \frac{4}{9}$$

$$9\cdot 2=3\cdot 4$$

Заметим, что исходное уравнение имеет некорректное решение. Это означает, что система не может остановиться после соударения. Следовательно, скорости брусков м и 2м после соударения нельзя найти в этом случае.