Какие будут скорости брусков м и 2м после соударения, если брусок массой м движется со скоростью v₀=2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после соударения должна быть равной. Из этого закона следует, что масса и скорость второго бруска могут быть найдены с использованием следующих уравнений:

\[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v
\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго брусков соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго брусков до соударения, \(v\) - скорость обоих брусков после соударения.

В данной задаче первый брусок массой \(m\) движется со скоростью \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\), а второй брусок имеет массу \(2m\) и является неподвижным. Подставим эти значения в уравнение сохранения импульса:

\[
m \cdot v_0 + 2m \cdot 0 = (m + 2m) \cdot v
\]

\[
m \cdot 2 = 3m \cdot v
\]

\[
v = \frac{2}{3} \, \text{м/с}
\]

Теперь, используя закон сохранения энергии, можем найти скорость первого и второго брусков после соударения. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма начальной кинетической энергии и потенциальной энергии равна сумме кинетической и потенциальной энергии после соударения, а также учитывает, что 50% начальной кинетической энергии переходит в тепло. Таким образом, уравнение для закона сохранения энергии в данной задаче будет иметь вид:

\[
\frac{1}{2}m \cdot v_0^2 + 0 = \left(\frac{1}{2}m + \frac{1}{2}(2m)\right) \cdot v^2
\]

\[
\frac{1}{2} \cdot m \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot m \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2
\]

\[
2m = \frac{3}{2} \cdot m \cdot \frac{4}{9}
\]

\[
9 \cdot 2 = 3 \cdot 4
\]

Заметим, что исходное уравнение имеет некорректное решение. Это означает, что система не может остановиться после соударения. Следовательно, скорости брусков м и 2м после соударения нельзя найти в этом случае.