Какие будут размеры тени и полутени на полу, если электролампа находится в матовом шаре радиусом 20 см и подвешена

Для решения данной задачи нужно учесть геометрические особенности объектов и принципы формирования теней.

Представим себе ситуацию: электролампа и непрозрачный шар находятся над полом в определенных расположениях. Обозначим следующие величины:
\(R_1\) - радиус матового шара (электролампы) равный 20 см,
\(R_2\) - радиус непрозрачного шара (под лампой) равный 10 см,
\(h_1\) - высота подвешивания электролампы над полом равная 5 м,
\(h_2\) - высота расположения непрозрачного шара над полом равная 1 м.

Теперь рассмотрим, каким образом формируются тени и полутени на полу. При освещении электролампой, тень от матового шара будет отображаться на полу под шаром, а тень от непрозрачного шара будет отображаться на полу снаружи шара.

Размеры тени будут зависеть от отношения размеров и расположения объектов, а именно от соотношения высоты подвешивания, радиусов шаров и расстояния между ними.

Определим размеры тени и полутени:

1. Размеры тени от матового шара:
Тень на полу будет иметь форму круга, радиус которого определяется отношением высоты подвешивания электролампы к ее радиусу. Формула для нахождения радиуса тени будет следующей:
\[ r_1 = \frac{h_1}{R_1} \cdot R_2 \]
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[ r_1 = \frac{5}{20} \cdot 10 = 2.5 \, \text{см} \]

2. Размеры тени от непрозрачного шара:
Тень от непрозрачного шара будет отображаться вне его контура на полу, так как шар блокирует проход света. Полутень будет иметь форму окружности и ее радиус будет также зависеть от отношения высоты расположения шара к его радиусу. Формула для нахождения радиуса полутени будет следующей:
\[ r_2 = \frac{h_2}{R_2} \cdot R_2 \]
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[ r_2 = \frac{1}{10} \cdot 10 = 1 \, \text{см} \]

Таким образом, размеры тени от матового шара будут равны 2.5 см, а размеры полутени от непрозрачного шара будут равны 1 см.