Какие будут первые шесть членов последовательности (), если d1=4,dn+1=0,5dn−6? Предоставьте решение с объяснением

Для решения данной задачи, мы должны использовать рекуррентную формулу для нахождения каждого следующего члена последовательности на основе предыдущего члена.

Задано, что \(d_1 = 4\). Это означает, что первый член последовательности равен 4.

Согласно рекуррентной формуле, чтобы найти \(d_2\), мы должны использовать значение \(d_1\). Подставляя значение \(d_1 = 4\) в формулу \(d_{n+1} = 0.5d_n - 6\), получаем:

\(d_2 = 0.5d_1 - 6\)
\(d_2 = 0.5 \times 4 - 6\)
\(d_2 = 2 - 6\)
\(d_2 = -4\)

Теперь у нас есть первые два члена последовательности: 4 и -4.

Чтобы найти \(d_3\), мы должны использовать значение \(d_2\). Подставляя \(d_2 = -4\) в формулу рекуррентной последовательности, получаем:

\(d_3 = 0.5d_2 - 6\)
\(d_3 = 0.5 \times -4 - 6\)
\(d_3 = -2 - 6\)
\(d_3 = -8\)

Теперь у нас есть первые три члена последовательности: 4, -4 и -8.

Продолжая подставлять значения предыдущих членов в рекуррентную формулу, мы можем найти оставшиеся члены последовательности:

\(d_4 = 0.5d_3 - 6\)
\(d_4 = 0.5 \times -8 - 6\)
\(d_4 = -4 - 6\)
\(d_4 = -10\)

\(d_5 = 0.5d_4 - 6\)
\(d_5 = 0.5 \times -10 - 6\)
\(d_5 = -5 - 6\)
\(d_5 = -11\)

\(d_6 = 0.5d_5 - 6\)
\(d_6 = 0.5 \times -11 - 6\)
\(d_6 = -5.5 - 6\)
\(d_6 = -11.5\)

Таким образом, первые шесть членов последовательности будут 4, -4, -8, -10, -11 и -11.5.