Какие будут координаты следующих векторов в базисе (a, b, c): а) AC1, б) AD1, в) AB1, г) AC, д) A1C, е) вектор?

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по очереди.

а) Нам даны координаты точки A в базисе (a, b, c) и вектор AC1. Чтобы найти координаты вектора AC1 в данном базисе, нужно вычесть из координат точки С координаты точки A и разложить полученный вектор по базису (a, b, c). Формула для этого выглядит следующим образом:

AC1 = C - A = (xₖ - xₐ, yₖ - yₐ, zₖ - zₐ),

где xₖ, yₖ, zₖ - координаты точки С, а xₐ, yₐ, zₐ - координаты точки A.

б) Для нахождения координат вектора AD1 выполним аналогичные действия. Вычтем из координат точки D координаты точки A и разложим полученный вектор по базису (a, b, c).

в) Чтобы найти координаты вектора AB1 в данном базисе, необходимо вычесть из координат точки B координаты точки A и разложить полученный вектор по базису (a, b, c).

г) Вектор AC уже задан в базисе (a, b, c), поэтому его координаты в данном базисе совпадают с координатами вектора AC.

д) Для нахождения координат вектора A1C, вычтем из координат точки C координаты точки A1 и разложим полученный вектор по базису (a, b, c).

е) Чтобы найти координаты вектора в базисе (a, b, c), его необходимо выразить через координаты базисных векторов. По формуле разложения вектора в базисе получим:

вектор = x * a + y * b + z * c,

где x, y, z - координаты вектора в базисе (a, b, c).

В каждой задаче используйте соответствующие значения координат точек А, В, С и Вектор (если задан) и примените описанные шаги для получения координат искомых векторов в базисе (a, b, c).