Чему равна площадь сечения параллелепипеда, если плоскость проходит через

Question

Геометрия: Чему равна площадь сечения параллелепипеда, если плоскость проходит через середину ребра параллельно одной из его граней и известно, что площадь этой грани равна 52 квадратным сантиметрам?

Puteshestvennik · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется понять, как выглядит сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через середину одного из его ребер и параллельна одной из его граней.

Представьте себе параллелепипед, грани которого параллельны друг другу и которые мы можем назвать гранями A, B и C. Плоскость сечения в данной задаче проходит через середину ребра параллельно грани A, значит она также делит параллелепипед на две одинаковые части.

Теперь давайте рассмотрим плоскость сечения таким образом, чтобы она пересекала грань A в точках, где ребро параллелепипеда делится пополам. Эта точка должна быть серединой ребра, так как плоскость параллельна грани A. Плоскость сечения делит ребро пополам и делит параллелепипед на две одинаковые грани, которые мы можем назвать гранями D и E.

Таким образом, плоскость сечения создает две новые грани D и E, которые сечут другие грани параллелепипеда перпендикулярно друг другу.

Вычислим площадь грани E, так как она одинакова с площадью грани D. Поскольку плоскость сечения делит ребро пополам, площадь грани E также должна быть половиной площади грани A, которая известна и равна 52 квадратным сантиметрам.

Получается, что площадь сечения параллелепипеда равна \(52 \, \text{см}^2\).

Чему равна площадь сечения параллелепипеда, если плоскость проходит через середину ребра параллельно одной

Puteshestvennik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!