Какая жесткость жгута нужна для того, чтобы рогатка, растягиваясь на 5 см, позволила камню массой 0,002 кг достичь

Эта задача требует применения законов сохранения механической энергии и работы. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем работу, которую нужно совершить на камне для достижения заданной скорости. Работа - это изменение кинетической энергии \( \Delta KE \). Мы можем выразить ее формулой работы:

\[ \text{Работа} = \Delta KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где \( m = 0,002 \) кг - масса камня, а \( v = 50 \) м/с - скорость камня.

Подставим значения:

\[ \text{Работа} = \frac{1}{2} \cdot 0,002 \cdot (50)^2 \]

\[ \text{Работа} = 0,002 \cdot 1250 = 2,5 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, которую нужно совершить на камне, составляет 2,5 Дж.

Шаг 2: Жгут в растянутом положении можно рассматривать как пружину. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна его деформации. В данном случае, деформация равна 5 см (или 0,05 м).

\[ F = k \cdot x \]

Где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости жгута (в ньютонах на метр), а \( x \) - деформация в метрах.

Шаг 3: Мы можем выразить силу, как работу, разделенную на деформацию:

\[ F = \frac{\text{Работа}}{\text{Деформация}} \]

\[ F = \frac{2,5}{0,05} \]

\[ F = 50 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, действующая на рогатку, составляет 50 Н.

Шаг 4: Используя закон Гука, мы можем выразить жесткость жгута:

\[ F = k \cdot x \]

\[ 50 = k \cdot 0,05 \]

\[ k = \frac{50}{0,05} \]

\[ k = 1000 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, для того чтобы рогатка, растягиваясь на 5 см, позволила камню массой 0,002 кг достичь скорости 50 м/с, необходима жесткость жгута равная 1000 Н/м.

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам разобраться в задаче!