Какая является производная функции f(x)=5x^4+3x+7?
Letayuschiy_Kosmonavt
Хорошо, рассмотрим задачу. Мы хотим найти производную функции \(f(x) = 5x^4 + 3x + 7\).
Для того чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило производной для каждого члена функции, а затем сложить результаты.
1. Начнем с первого члена функции \(5x^4\). Чтобы найти производную этого члена, мы можем использовать правило степенной функции. Правило гласит: если имеется функция вида \(ax^n\), то производная этой функции равна \(anx^{n-1}\). Применяя это правило к первому члену, мы получаем:
\[f"(x) = 20x^3\]
2. Теперь рассмотрим второй член функции \(3x\). Производная линейной функции \(ax\) всегда равна \(a\), поскольку производная константы \(x\) равна нулю. А значит, производная второго члена будет равна:
\[f"(x) = 3\]
3. Третий член функции \(7\) является константой, и производная константы всегда равна нулю. Таким образом:
\[f"(x) = 0\]
4. Теперь объединим результаты для каждого члена. Суммируем производные всех членов:
\[f"(x) = 20x^3 + 3\]
Это и есть производная функции \(f(x) = 5x^4 + 3x + 7\).
Мы применили правила дифференцирования для каждого члена функции, и получили ответ \(f"(x) = 20x^3 + 3\).
Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Для того чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило производной для каждого члена функции, а затем сложить результаты.
1. Начнем с первого члена функции \(5x^4\). Чтобы найти производную этого члена, мы можем использовать правило степенной функции. Правило гласит: если имеется функция вида \(ax^n\), то производная этой функции равна \(anx^{n-1}\). Применяя это правило к первому члену, мы получаем:
\[f"(x) = 20x^3\]
2. Теперь рассмотрим второй член функции \(3x\). Производная линейной функции \(ax\) всегда равна \(a\), поскольку производная константы \(x\) равна нулю. А значит, производная второго члена будет равна:
\[f"(x) = 3\]
3. Третий член функции \(7\) является константой, и производная константы всегда равна нулю. Таким образом:
\[f"(x) = 0\]
4. Теперь объединим результаты для каждого члена. Суммируем производные всех членов:
\[f"(x) = 20x^3 + 3\]
Это и есть производная функции \(f(x) = 5x^4 + 3x + 7\).
Мы применили правила дифференцирования для каждого члена функции, и получили ответ \(f"(x) = 20x^3 + 3\).
Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
