Какая высота будет достигнута лыжником, когда он поднимается без отталкивания по склону горы, которая имеет высоту

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания из геометрии и физики.

Сначала рассмотрим движение лыжника по склону горы. Мы можем разделить это движение на две составляющие: движение вдоль склона и движение вверх или вниз склона.

1. Рассмотрим движение вдоль склона горы. Для этого воспользуемся теоремой синусов. Пусть \(h_1\) - высота, на которую поднимается лыжник по склону горы без отталкивания. Тогда у нас есть следующая формула:
\[
\frac{{h_1}}{{\sin(45°)}} = \frac{{55 \, \text{{м}}}}{{\sin(90°)}}
\]
Выразим \(h_1\):
\[
h_1 = 55 \, \text{{м}} \cdot \frac{{\sin(45°)}}{{\sin(90°)}} = 55 \, \text{{м}} \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{1}} = 55 \, \text{{м}} \cdot \sqrt{2} \approx 77.781 \, \text{{м}}
\]

2. Теперь рассмотрим движение вверх склона в подъем. Для этого воспользуемся также теоремой синусов. Пусть \(h_2\) - дополнительная высота, на которую лыжник поднимается по подъему с углом наклона 30°. Тогда у нас есть следующая формула:
\[
\frac{{h_2}}{{\sin(30°)}} = \frac{{55 \, \text{{м}} + h_1}}{{\sin(180° - 30°)}}
\]
Выразим \(h_2\):
\[
h_2 = (h_1 + 55 \, \text{{м}}) \cdot \frac{{\sin(30°)}}{{\sin(150°)}} = (h_1 + 55 \, \text{{м}}) \cdot \frac{{1/2}}{{\sqrt{3}/2}} = (h_1 + 55 \, \text{{м}}) \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} \approx (77.781 \, \text{{м}} + 55 \, \text{{м}}) \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} \approx 90.139 \, \text{{м}}
\]

Итак, получаем, что максимальная высота, которую достигнет лыжник, будет около 90 метров после прохождения склона горы и подъема.