Какая вероятность того, что компакт-диски с играми находятся раздельно от компакт-дисков с фильмами в случайно

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить количество возможных вариантов, которые соответствуют условию "компакт-диски с играми находятся раздельно от компакт-дисков с фильмами в случайно сложенной стопке на полке магазина", и разделить его на общее количество вариантов случайно сложенной стопки.

Предположим, у нас есть стопка из N компакт-дисков, где K из них являются компакт-дисками с играми. Мы хотим, чтобы компакт-диски с играми находились раздельно от компакт-дисков с фильмами.

Для того, чтобы определить количество возможных вариантов, где компакт-диски с играми находятся раздельно от компакт-дисков с фильмами, мы можем рассмотреть различные размещения компакт-дисков с играми и фильмами.

Рассмотрим сначала случай, когда первый компакт-диск в стопке является компакт-диском с игрой. В этом случае у нас есть K-1 компакт-диск, который следует после первого компакт-диска с игрой. Все остальные компакт-диски можно рассматривать как компакт-диски с фильмами. Таким образом, вероятность того, что первый компакт-диск будет компакт-диском с игрой, равна (K-1)/N.

Аналогично, если первый компакт-диск в стопке является компакт-диском с фильмом, у нас будет N-K-1 компакт-диск, который следует после первого компакт-диска с фильмом. Вероятность того, что первый компакт-диск будет компакт-диском с фильмом также равна (N-K-1)/N.

Таким образом, общая вероятность того, что компакт-диски с играми находятся раздельно от компакт-дисков с фильмами, равна сумме этих двух вероятностей:

\[
P = \frac{{K-1}}{{N}} + \frac{{N-K-1}}{{N}} = \frac{{K + N - 2}}{{N}}
\]

Теперь, когда у нас есть формула для вероятности, мы можем использовать ее для конкретных значений K и N. Например, если у нас есть 8 компакт-дисков на полке и 3 из них являются компакт-дисками с играми, то вероятность того, что компакт-диски с играми находятся раздельно от компакт-дисков с фильмами будет:

\[
P = \frac{{3 + 8 - 2}}{{8}} = \frac{{9}}{{8}} = 1.125
\]

Однако, следует отметить, что вероятность не может превышать 1, так как это означало бы наличие более чем 100% вероятности. Поэтому в данном случае вероятность будет равна 1, что означает, что в случайно сложенной стопке компакт-диски с играми обязательно будут находиться раздельно от компакт-дисков с фильмами.