Какая ускоряющая разность потенциалов необходима для достижения протоном скорости, равной 90% скорости света?

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать релятивистские формулы. Допустим, \(V\) обозначает скорость протона, \(c\) - скорость света, а \(ΔV\) - ускоряющая разность потенциалов.

По формуле релятивистского сложения скоростей, известной как формула Эйнштейна, мы можем записать следующее соотношение:

\[V = \frac{{V_0}}{{\sqrt{{1 - \left(\frac{{V_0}}{{c}}\right)^2}}}}\]

где \(V_0\) - исходная скорость протона (скорость до ускорения), \(V\) - конечная скорость протона (90% от скорости света).

Мы хотим найти ускоряющую разность потенциалов, необходимую для достижения 90% скорости света, так что давайте решим это уравнение относительно \(ΔV\):

\[0.9c = \frac{{V_0}}{{\sqrt{{1 - \left(\frac{{V_0}}{{c}}\right)^2}}}}\]

Для удобства дальнейших вычислений и упрощения формулы, мы введем новую переменную \(x = V_0/c\), представляющую отношение исходной скорости протона к скорости света. Тогда уравнение примет вид:

\[0.9 = \frac{{x}}{{\sqrt{{1 - x^2}}}}\]

Далее возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

\[0.81 = \frac{{x^2}}{{1 - x^2}}\]

Затем перемножим обе части уравнения, чтобы избавиться от дроби:

\[0.81 - 0.81x^2 = x^2\]

\[0.81 = 1.81x^2\]

Теперь делим обе части уравнения на 1.81:

\[x^2 = \frac{{0.81}}{{1.81}}\]

\[x^2 \approx 0.448]

Теперь возвращаемся к исходной переменной \(V_0\):

\[V_0 = 0.448c\]

Таким образом, для достижения скорости протона, равной 90% скорости света, необходимо иметь ускоряющую разность потенциалов, равную \(0.448c\).

Данное решение даёт достаточно точный результат, однако помните, что это сделано с использованием релятивистских формул, которые описывают поведение объектов с большими скоростями.