Какая точка симметрична относительно прямой y = x в точке

Для решения этой задачи нам необходимо найти точку симметричную относительно прямой \(y = x\) в данной точке. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться следующим подходом.

1. Определим координаты данной точки. Пусть данная точка будет обозначена как \((x_0, y_0)\).

2. Установим прямую \(y = x\) в качестве оси симметрии. Для этого заменим уравнение на следующее: \(y - x = 0\).

3. Составим уравнение для линии, проходящей через данную точку и перпендикулярной прямой \(y = x\). Такая линия будет иметь уравнение вида \(y - y_0 = -(x - x_0)\).

4. Решим систему уравнений составленную из уравнения прямой \(y - x = 0\) и найденной линии \(y - y_0 = -(x - x_0)\).

5. Найдем координаты точки пересечения полученной системы уравнений и назовем их \((x_s, y_s)\).

6. Точка \((x_s, y_s)\) будет являться искомой точкой, которая симметрична относительно прямой \(y = x\) по отношению к заданной точке \((x_0, y_0)\).

Давайте теперь решим эту задачу на конкретном примере. Предположим, что данная точка имеет координаты \((2, 3)\).

1. Исходная точка: \((x_0, y_0) = (2, 3)\).

2. Уравнение прямой: \(y - x = 0\).

3. Уравнение линии: \(y - 3 = -(x - 2)\).

4. Составим систему уравнений:
- \(y - x = 0\),
- \(y - 3 = -(x - 2)\).

5. Решим данную систему уравнений:
- \(x = \frac{5}{2}\),
- \(y = \frac{5}{2}\).

6. Итак, точка симметричная относительно прямой \(y = x\) в данной точке \((2, 3)\) имеет координаты \((\frac{5}{2}, \frac{5}{2})\).

Таким образом, мы нашли искомую точку симметричную относительно прямой \(y = x\) в данной точке. Надеюсь, что эта информация clear для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!