Какая точка симметрична относительно прямой y = x в точке

Для решения этой задачи нам необходимо найти точку симметричную относительно прямой $y=x$ в данной точке. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться следующим подходом.

1. Определим координаты данной точки. Пусть данная точка будет обозначена как $(x_0,y_0)$.

2. Установим прямую $y=x$ в качестве оси симметрии. Для этого заменим уравнение на следующее: $y-x=0$.

3. Составим уравнение для линии, проходящей через данную точку и перпендикулярной прямой $y=x$. Такая линия будет иметь уравнение вида $y-y_0=-(x-x_0)$.

4. Решим систему уравнений составленную из уравнения прямой $y-x=0$ и найденной линии $y-y_0=-(x-x_0)$.

5. Найдем координаты точки пересечения полученной системы уравнений и назовем их $(x_s,y_s)$.

6. Точка $(x_s,y_s)$ будет являться искомой точкой, которая симметрична относительно прямой $y=x$ по отношению к заданной точке $(x_0,y_0)$.

Давайте теперь решим эту задачу на конкретном примере. Предположим, что данная точка имеет координаты $(2,3)$.

1. Исходная точка: $(x_0,y_0)=(2,3)$.

2. Уравнение прямой: $y-x=0$.

3. Уравнение линии: $y-3=-(x-2)$.

4. Составим систему уравнений:
- $y-x=0$,
- $y-3=-(x-2)$.

5. Решим данную систему уравнений:
- $x=\frac{5}{2}$,
- $y=\frac{5}{2}$.

6. Итак, точка симметричная относительно прямой $y=x$ в данной точке $(2,3)$ имеет координаты $(\frac{5}{2},\frac{5}{2})$.

Таким образом, мы нашли искомую точку симметричную относительно прямой $y=x$ в данной точке. Надеюсь, что эта информация clear для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!