Какая точка на оси абсцисс находится в равном удалении от точек (1;3) и (3;5)?
Совунья
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Данная формула выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
В данной задаче, у нас есть две точки: (1, 3) и (3, 5). Мы хотим найти такую точку на оси абсцисс, которая будет находиться в равном удалении от обеих данных точек. Изначально, давайте обозначим неизвестную точку на оси абсцисс как (x, 0).
Подставим значения из данной точки и точки (1, 3) в формулу расстояния и приравняем их:
\[\sqrt{{(1 - x)^2 + (3 - 0)^2}} = \sqrt{{(3 - x)^2 + (5 - 0)^2}}\]
Теперь давайте квадрат выражения слева и выражение справа относительно равенства, чтобы избавиться от корней. Получим:
\[(1 - x)^2 + 3^2 = (3 - x)^2 + 5^2\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[1 - 2x + x^2 + 9 = 9 - 6x + x^2 + 25\]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[-2x + 10 = -6x + 34\]
Добавляем \(6x\) к обеим частям уравнения и вычитаем 10:
\[4x = 24\]
Делим обе части на 4, чтобы найти значение \(x\):
\[x = 6\]
Таким образом, точка на оси абсцисс, которая находится в равном удалении от точек (1, 3) и (3, 5), имеет координату (6, 0).
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
В данной задаче, у нас есть две точки: (1, 3) и (3, 5). Мы хотим найти такую точку на оси абсцисс, которая будет находиться в равном удалении от обеих данных точек. Изначально, давайте обозначим неизвестную точку на оси абсцисс как (x, 0).
Подставим значения из данной точки и точки (1, 3) в формулу расстояния и приравняем их:
\[\sqrt{{(1 - x)^2 + (3 - 0)^2}} = \sqrt{{(3 - x)^2 + (5 - 0)^2}}\]
Теперь давайте квадрат выражения слева и выражение справа относительно равенства, чтобы избавиться от корней. Получим:
\[(1 - x)^2 + 3^2 = (3 - x)^2 + 5^2\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[1 - 2x + x^2 + 9 = 9 - 6x + x^2 + 25\]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[-2x + 10 = -6x + 34\]
Добавляем \(6x\) к обеим частям уравнения и вычитаем 10:
\[4x = 24\]
Делим обе части на 4, чтобы найти значение \(x\):
\[x = 6\]
Таким образом, точка на оси абсцисс, которая находится в равном удалении от точек (1, 3) и (3, 5), имеет координату (6, 0).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
