Какая температура приведет к тому, что молекулы водорода будут иметь такую же среднеквадратичную скорость

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить формулу для среднеквадратичной скорости молекул газа. Эта формула выглядит следующим образом:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

Где:
- \(v_{rms}\) - среднеквадратичная скорость молекул газа,
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
- \(T\) - температура в Кельвинах,
- \(m\) - масса молекулы газа в килограммах.

В нашем случае, молекулы водорода и гелия будут иметь одинаковую среднеквадратичную скорость при равных температурах. Поэтому мы можем приравнять выражения для среднеквадратичной скорости, используя соответствующие значения массы молекул:

\[\sqrt{\frac{{3kT_{\text{водорода}}}}{{m_{\text{водорода}}}}} = \sqrt{\frac{{3kT_{\text{гелия}}}}{{m_{\text{гелия}}}}}\]

Стоит отметить, что массы молекул водорода и гелия равны соответственно 2 грамма/моль и 4 грамма/моль.

Теперь мы можем перейти к решению этого уравнения. Возводя каждую сторону уравнения в квадрат, мы получаем:

\[\frac{{3kT_{\text{водорода}}}}{{m_{\text{водорода}}}} = \frac{{3kT_{\text{гелия}}}}{{m_{\text{гелия}}}}\]

Перемножив оба выражения на \(m_{\text{водорода}}\) и разделив на \(3k\), мы получим:

\[T_{\text{водорода}} = \frac{{m_{\text{водорода}}}}{{m_{\text{гелия}}}} \cdot T_{\text{гелия}}\]

Подставляя значения массы молекул и температуру гелия (327 градусов Цельсия), мы можем вычислить температуру, при которой молекулы водорода будут иметь такую же среднеквадратичную скорость:

\[T_{\text{водорода}} = \frac{{2 \, \text{г/моль}}}{{4 \, \text{г/моль}}} \cdot (327 + 273,15) \, \text{К} = 200,15 \, \text{К}\]

Таким образом, чтобы молекулы водорода имели такую же среднеквадратичную скорость, как молекулы гелия при 327 градусах Цельсия, температура должна быть равна 200,15 Кельвинов.