Какая температура необходима для кристаллизации раствора, состоящего из 54 глюкозы C6H12O6, растворенных в 250 г воды?

Чтобы определить температуру кристаллизации раствора из глюкозы и воды, нам необходимо узнать точку замерзания данного раствора.

Для этого мы можем воспользоваться понятием мольной концентрации вещества в растворе. Мольная концентрация (символ \(C\)) определяется как количество вещества (в молях), разделенное на объем раствора (в литрах). Формула для вычисления мольной концентрации выглядит следующим образом:

\[C = \frac{n}{V}\]

где \(C\) - мольная концентрация, \(n\) - количество вещества (в молях), \(V\) - объем раствора (в литрах).

Для данной задачи нам дано, что содержится 54 глюкозы C6H12O6 и 250 г воды. Чтобы найти количество вещества глюкозы (\(n\)), мы должны разделить массу вещества на молярную массу глюкозы. Молярная масса глюкозы составляет около 180 г/моль. Вычислим количество молей глюкозы:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(m\) - масса вещества (в граммах), \(M\) - молярная масса вещества (в г/моль).

\[n = \frac{54}{180} = 0,3 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем вычислить мольную концентрацию глюкозы в растворе. Объем раствора равен 250 г воды, но чтобы вычисления были правильными, нам необходимо перевести массу воды в объем (литры). Конвертируем массу воды в объем, используя ее плотность. Плотность воды составляет около 1 г/мл, что равно 1 г/см^3. Поэтому объем воды (\(V\)) можно вычислить следующим образом:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

где \(V\) - объем воды (в литрах), \(m\) - масса воды (в граммах), \(\rho\) - плотность воды (в г/мл).

\[V = \frac{250}{1} = 250 \, \text{мл} = 0,25 \, \text{л}\]

Теперь мы можем найти мольную концентрацию (\(C\)) глюкозы в растворе:

\[C = \frac{n}{V} = \frac{0,3}{0,25} = 1,2 \, \text{Моль/л}\]

Зная мольную концентрацию глюкозы, мы можем использовать коллигативное свойство растворов - понижение температуры замерзания. Для большинства немолекулярных соединений, включая глюкозу, понижение температуры замерзания (\(\Delta T\)) может быть вычислено по формуле:

\[\Delta T = K_i \cdot C\]

где \(K_i\) - постоянная замерзания (по сути - зависит от свойств вещества), \(C\) - мольная концентрация раствора.

Значение постоянной замерзания для воды (\(K_i\)) составляет -1,86 °C/м. Подставим известные значения в формулу:

\[\Delta T = -1,86 \cdot 1,2 = -2,23 \, \text{°C}\]

Температура кристаллизации раствора будет равна понижению температуры замерзания по сравнению с исходной температурой чистой воды. Поэтому, чтобы найти температуру кристаллизации, мы должны вычесть \(\Delta T\) из температуры замерзания чистой воды. При обычных условиях температура замерзания чистой воды составляет 0 °C, и температура кристаллизации раствора будет:

\[0 - 2,23 = -2,23 \, \text{°C}\]

Таким образом, температура кристаллизации раствора, состоящего из 54 глюкозы C6H12O6, растворенных в 250 г воды, составляет -2,23 °C.