Какая температура достигнута медной катушкой, если ее потребляемая мощность при постоянном напряжении уменьшилась

Для решения данной задачи, нам потребуется знать зависимость сопротивления металла от температуры. Сопротивление материала изменяется линейно с изменением температуры. Формула, описывающая данную зависимость, называется формулой Герца-Неймана:

\[R = R_0(1 + \alpha \Delta T)\]

где \(R\) - сопротивление при заданной температуре, \(R_0\) - сопротивление при исходной температуре, \(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления и \(\Delta T\) - разница между исходной и заданной температурами.

Теперь, вернемся к нашей задаче. Дано, что потребляемая мощность медной катушкой уменьшилась на 80% относительно 0°С, что означает, что она уменьшилась в 5 раз. Так как мощность связана с сопротивлением и напряжением через формулу \(P = \frac{U^2}{R}\), мы можем заключить, что сопротивление катушки увеличилось в 5 раз.

Поскольку сопротивление пропорционально температуре, мы можем записать соотношение:

\[\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha \Delta T\]

где \(R\) - текущее сопротивление, \(R_0\) - исходное сопротивление, \(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что \(R = 5R_0\) и что \(\Delta T = T - 0\), так как разница между исходной температурой и 0°С равна температуре самой катушки. Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{5R_0}{R_0} = 1 + \alpha T\]

\[5 = 1 + \alpha T\]

Теперь нам нужно найти значение температурного коэффициента сопротивления \(\alpha\). Это значение зависит от материала, из которого изготовлена катушка. Пусть \(\alpha = 0.006\,^\circ C^{-1}\) для меди.

Теперь, решим полученное уравнение относительно T:

\[5 - 1 = \alpha T\]

\[4 = 0.006T\]

\[T = \frac{4}{0.006} \approx 666.67\,^\circ C\]

Таким образом, температура катушки составляет приблизительно 666.67°С при условии, что потребляемая мощность уменьшилась на 80% относительно 0°С.