Какая сумма составит доход гражданина после 4-х лет вклада в размере 40000 рублей под 9% годовых при сложном начислении

Добро пожаловать, школьник! Давайте решим вашу задачу о доходе от вклада с применением сложного начисления процентов.

Формула для расчета суммы дохода гражданина при сложном начислении процентов на заданное количество лет выглядит следующим образом:

\[S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}\]

Где:
- S - сумма дохода
- P - начальная сумма вклада
- r - годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби)
- n - количество начислений процентов в году
- t - количество лет

В нашем случае, у нас есть начальная сумма вклада (\(P = 40000\) рублей), годовая процентная ставка (\(r = 9\% = 0.09\)), и количество лет (\(t = 4\)). Мы должны посчитать сумму дохода гражданина, поэтому нам также нужно знать количество начислений процентов в году (\(n\)).

В тексте задачи не указано количество начислений процентов в году (\(n\)), поэтому мы предположим, что проценты начисляются один раз в год (т.е. \(n = 1\)).

Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем сумму дохода:

\[S = 40000 \left(1 + \frac{0.09}{1}\right)^{1 \times 4}\]

\[S = 40000 \times (1 + 0.09)^4\]

\[S = 40000 \times 1.09^4\]

\[S \approx 40000 \times 1.41158151\]

\[S \approx 56,463.26\]

Таким образом, сумма дохода гражданина после 4-х лет вклада составит примерно 56,463.26 рублей.

На основании вышесказанного, вариант ответа Б) Сумма дохода составит 16 463,26 рубля за весь период времени является корректным ответом.