Какая сумма из перечисленных является наименьшей? 3 1 11 + 9 1 5. 6 1 3+ 5 1 5. 8 1 11+ 4 1 7. 2 1 5+ 10

Для решения этой задачи, нам нужно сложить каждую пару чисел и сравнить полученные суммы, чтобы найти наименьшую из них. Давайте решим задачу пошагово:

1. Начнем с первой пары чисел: 3 1\11 и 9 1\5.
- Сначала приведем дроби к общему знаменателю: \(3 \frac{1}{11} = \frac{34}{11}\) и \(9 \frac{1}{5} = \frac{46}{5}\).
- Теперь сложим полученные дроби: \(\frac{34}{11} + \frac{46}{5}\).
- Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 55.
- Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{34}{11} \cdot \frac{5}{5} = \frac{34 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{170}{55}\).
- Приведем вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 11: \(\frac{46}{5} \cdot \frac{11}{11} = \frac{46 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{506}{55}\).
- Теперь сложим приведенные дроби: \(\frac{170}{55} + \frac{506}{55} = \frac{170 + 506}{55} = \frac{676}{55}\).
- Итак, сумма первой пары чисел равна \(\frac{676}{55}\).

2. Перейдем ко второй паре чисел: 6 1\3 и 5 1\5.
- Приводим дроби к общему знаменателю: \(6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3}\) и \(5 \frac{1}{5} = \frac{26}{5}\).
- Складываем полученные дроби: \(\frac{19}{3} + \frac{26}{5}\).
- Общим знаменателем будет 15 (минимальное общее кратное 3 и 5).
- Приводим первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{19}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{19 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{95}{15}\).
- Приводим вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{26}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{78}{15}\).
- Складываем приведенные дроби: \(\frac{95}{15} + \frac{78}{15} = \frac{95 + 78}{15} = \frac{173}{15}\).
- Таким образом, сумма второй пары чисел равна \(\frac{173}{15}\).

3. Перейдем к третьей паре чисел: 8 1\11 и 4 1\7.
- Приводим дроби к общему знаменателю: \(8 \frac{1}{11} = \frac{89}{11}\) и \(4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7}\).
- Складываем полученные дроби: \(\frac{89}{11} + \frac{29}{7}\).
- Общим знаменателем будет 77.
- Приводим первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 7: \(\frac{89}{11} \cdot \frac{7}{7} = \frac{623}{77}\).
- Приводим вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 11: \(\frac{29}{7} \cdot \frac{11}{11} = \frac{319}{77}\).
- Складываем приведенные дроби: \(\frac{623}{77} + \frac{319}{77} = \frac{623 + 319}{77} = \frac{942}{77}\).
- Таким образом, сумма третьей пары чисел равна \(\frac{942}{77}\).

4. Наконец, рассмотрим четвертую пару чисел: 2 1\5 и 10 1\7.
- Приводим дроби к общему знаменателю: \(2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}\) и \(10 \frac{1}{7} = \frac{71}{7}\).
- Складываем полученные дроби: \(\frac{11}{5} + \frac{71}{7}\).
- Общим знаменателем будет 35.
- Приводим первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 7: \(\frac{11}{5} \cdot \frac{7}{7} = \frac{77}{35}\).
- Приводим вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{71}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{355}{35}\).
- Складываем приведенные дроби: \(\frac{77}{35} + \frac{355}{35} = \frac{77 + 355}{35} = \frac{432}{35}\).
- Таким образом, сумма четвертой пары чисел равна \(\frac{432}{35}\).

Теперь у нас есть суммы всех пар чисел:
- Первая пара даёт сумму \(\frac{676}{55}\).
- Вторая пара даёт сумму \(\frac{173}{15}\).
- Третья пара даёт сумму \(\frac{942}{77}\).
- Четвертая пара даёт сумму \(\frac{432}{35}\).

Для определения наименьшей суммы, нужно найти десятичное значение каждой дроби или привести их к общему знаменателю. Давайте приведем все суммы к десятичному виду:

- \(\frac{676}{55} \approx 12.29\).
- \(\frac{173}{15} \approx 11.53\).
- \(\frac{942}{77} \approx 12.23\).
- \(\frac{432}{35} \approx 12.34\).

Таким образом, наименьшей суммой будет \(\frac{173}{15}\), которая примерно равна 11.53. Ответ: сумма 6 1\3 и 5 1\5 является наименьшей.