Какая сторона треугольника лежит напротив угла, равного 135°, если размер другой стороны равен 2✓2, а угол вращается?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о синусе и косинусе, а также о метрике прямоугольных треугольников. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найти размер третьей стороны. Мы знаем, что размер одной стороны равен 2✓2. Для нахождения размера третьей стороны применим теорему Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$

Где c - гипотенуза (третья сторона), a и b - катеты (другие две стороны). В нашем случае, a = 2✓2, b - это размер третьей стороны, поэтому:

$$c^2=(2\sqrt{2}{)}^2+b^2$$

Упрощая это выражение, получим:

$$c^2=8+b^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{c^2}=\sqrt{8+b^2}$$

$$c=\sqrt{8+b^2}$$

Подставляя значение b = 2✓2:

$$c=\sqrt{8+(2\sqrt{2}{)}^2}$$

$$c=\sqrt{8+8}$$

$$c=\sqrt{16}$$

$$c=4$$

Таким образом, размер третьей стороны треугольника равен 4.

Шаг 2: Определить, какая сторона треугольника лежит напротив угла 135°. Для этого мы используем свойство синуса. Синус угла в треугольнике равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае, противолежащей стороной является сторона с размером 2✓2, а гипотенузой является сторона с размером 4.

$$\sin (135°)=\frac{2\sqrt{2}}{4}$$

Найдем значение синуса 135°:

$$\sin (135°)=\sin \left(\frac{3\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь мы знаем, что синус 135° равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Затем мы сравниваем это значение синуса с долей противолежащей стороны (2✓2) к гипотенузе (4).

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ оказывается равным $\frac{2\sqrt{2}}{4}$

Таким образом, сторона треугольника, лежащая напротив угла 135°, имеет размер 2✓2.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!