Какая сторона треугольника лежит напротив угла, равного 135°, если размер другой стороны равен 2✓2, а угол вращается?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о синусе и косинусе, а также о метрике прямоугольных треугольников. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найти размер третьей стороны. Мы знаем, что размер одной стороны равен 2✓2. Для нахождения размера третьей стороны применим теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где c - гипотенуза (третья сторона), a и b - катеты (другие две стороны). В нашем случае, a = 2✓2, b - это размер третьей стороны, поэтому:

\[c^2 = (2\sqrt{2})^2 + b^2\]

Упрощая это выражение, получим:

\[c^2 = 8 + b^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{c^2} = \sqrt{8 + b^2}\]

\[c = \sqrt{8 + b^2}\]

Подставляя значение b = 2✓2:

\[c = \sqrt{8 + (2\sqrt{2})^2}\]

\[c = \sqrt{8 + 8}\]

\[c = \sqrt{16}\]

\[c = 4\]

Таким образом, размер третьей стороны треугольника равен 4.

Шаг 2: Определить, какая сторона треугольника лежит напротив угла 135°. Для этого мы используем свойство синуса. Синус угла в треугольнике равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае, противолежащей стороной является сторона с размером 2✓2, а гипотенузой является сторона с размером 4.

\[\sin(135°) = \frac{2\sqrt{2}}{4}\]

Найдем значение синуса 135°:

\[\sin(135°) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь мы знаем, что синус 135° равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Затем мы сравниваем это значение синуса с долей противолежащей стороны (2✓2) к гипотенузе (4).

\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) оказывается равным \(\frac{2\sqrt{2}}{4}\)

Таким образом, сторона треугольника, лежащая напротив угла 135°, имеет размер 2✓2.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!