Какая средняя скорость автомобиля, если он проехал треть всего пути с скоростью v1, затем треть всего времени

Чтобы вычислить среднюю скорость автомобиля, проехавшего разные участки пути с разными скоростями, нужно использовать формулу средней скорости:

\[V_{\text{ср}} = \frac{{\text{полный путь}}}{{\text{полное время}}}\]

В данной задаче есть три участка пути, которые мы обозначим как: первую треть пути, вторую треть пути и оставшийся путь.

Пусть общая длина пути будет L, а общее время движения - T.

Первая треть пути будет равна \(\frac{L}{3}\), проеханная со скоростью \(v_1\).
Вторая треть пути будет равна \(\frac{L}{3}\), проеханная со скоростью \(v_2\).
Оставшийся путь будет равен \(\frac{L}{3}\), проеханный со скоростью \(v_3\).

Таким образом, полный путь равен \(L = \frac{L}{3} + \frac{L}{3} + \frac{L}{3} = \frac{L}{3}\left(1 + 1 + 1\right) = \frac{L}{3}\cdot3 = L\).

Также, общее время равно \(T = \text{время на первую треть пути} + \text{время на вторую треть пути} + \text{время на оставшийся путь}\).

Время на первую треть пути можно найти, разделив длину пути на скорость: \(\text{время на первую треть пути} = \frac{{\frac{L}{3}}}{v_1}\).

Аналогично, время на вторую треть пути будет равно \(\text{время на вторую треть пути} = \frac{{\frac{L}{3}}}{v_2}\), а время на оставшийся путь - \(\text{время на оставшийся путь} = \frac{{\frac{L}{3}}}{v_3}\).

Теперь мы можем выразить общее время T через скорости и длину пути:

\[T = \frac{{\frac{L}{3}}}{v_1} + \frac{{\frac{L}{3}}}{v_2} + \frac{{\frac{L}{3}}}{v_3} = \frac{L}{3}\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}\right)\]

Теперь мы можем использовать формулу средней скорости:

\[V_{\text{ср}} = \frac{L}{T}\]

Подставляя найденное значение T, получим:

\[V_{\text{ср}} = \frac{L}{\frac{L}{3}\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}\right)} = \frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}}\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна \(\frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}}\). Однако, чтобы её точно вычислить, необходимо знать значения скоростей \(v_1\), \(v_2\) и \(v_3\).