Какая средняя квадратичная скорость молекул этого многоатомного газа, если его общая кинетическая энергия равна

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v_{\text{ср}}\) - средняя квадратичная скорость молекул, \(k\) - постоянная Больцмана (1,38·10\(^{-23}\) Дж/К), \(T\) - абсолютная температура газа в кельвинах, \(m\) - масса молекулы.

В данной задаче нам дана общая кинетическая энергия газа (\(E_{\text{кин}} = 3,2\) кДж) и масса газа (\(m = 2 \cdot 10^{-2}\)).

Для того чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул, нам необходимо найти температуру газа. Для этого мы можем воспользоваться формулой связи кинетической энергии газа с его температурой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2}kT\]

Подставляя известные значения в данную формулу, получим:

\[3,2 \cdot 10^3 = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot T\]

Далее, решая уравнение относительно \(T\), получим:

\[T = \frac{3,2 \cdot 10^3}{\frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23}}\]

Подставляя значения в калькулятор, получаем:

\[T \approx 2,21 \cdot 10^{26} \, \text{К}\]

Теперь, когда у нас есть температура газа, мы можем вычислить среднюю квадратичную скорость молекул, используя исходную формулу:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 2,21 \cdot 10^{26}}{2 \cdot 10^{-2}}}\]

Вычисляя данный выражение, получаем:

\[v_{\text{ср}} \approx 6,25 \cdot 10^3 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул этого многоатомного газа составляет около \(6,25 \cdot 10^3\) м/с.