Какая собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч, если он прошел расстояние 210 км от пункта

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( V \) - собственная скорость катера. Также дано, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

При движении по течению, катер движется суммарной скоростью, равной сумме его собственной скорости и скорости течения реки. То есть, при движении от пункта А до пункта B катер имеет скорость \( V + 3 \) км/ч.

Так как расстояние от пункта А до пункта B равно 210 км, время, необходимое катеру, чтобы пройти это расстояние, можно выразить с помощью формулы время = расстояние / скорость. Получаем:

\[
\frac{{210}}{{V + 3}}
\]

Теперь рассмотрим обратное путешествие - от пункта B к пункту А. По условию, катер затратил на обратный путь на 4 часа меньше. То есть, время обратного пути будет равно времени туда минус 4 часа:

\[
\frac{{210}}{{V + 3}} - 4
\]

Но мы знаем, что время обратного пути - это также расстояние, поделенное на общую скорость. Общая скорость при движении против течения будет равна разности скорости катера и скорости течения реки, то есть \( V - 3 \) км/ч.

Поэтому, расстояние 210 км при движении обратно можно записать в виде:

\[
\frac{{210}}{{V - 3}}
\]

Имея две формулы для времени обратного пути, можно составить уравнение:

\[
\frac{{210}}{{V + 3}} - 4 = \frac{{210}}{{V - 3}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на \( (V + 3)(V - 3) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\[
210(V - 3) - 4(V + 3)(V - 3) = 210(V + 3)
\]

Раскроем скобки:

\[
210V - 630 - 4(V^2 - 9) = 210V + 630
\]

Упростим выражение:

\[
210V - 630 - 4V^2 + 36 = 210V + 630
\]

Сократим подобные члены:

\[
-4V^2 + 36 = 1260
\]

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

\[
-4V^2 - 1224 = 0
\]

Разделим обе части на -4:

\[
V^2 + 306 = 0
\]

Уравнение не имеет рациональных корней, поэтому решение квадратного уравнения V^2 + 306 = 0 не существует.

Таким образом, задача не имеет решения. Собственная скорость катера не может быть определена с заданными условиями.