Какая скорость вырывания горючего и скорость ракеты, если модель ракеты массой 2 кг заполнена горючим массой 0.4

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Определим скорость вырывания горючего из ракеты. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. В начале ракеты горючее находится внутри, а после вырывания - уже снаружи, поэтому его импульс изменяется. Однако, по закону сохранения импульса, общий импульс системы остается неизменным.

Пусть \(m_1\) - масса ракеты (2 кг), \(v_1\) - скорость ракеты перед вырыванием горючего, \(m_2\) - масса горючего (0.4 кг), \(v_2\) - скорость горючего после вырывания.

Тогда закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[2 \cdot v_1 = (2 + 0.4) \cdot v_2\]
\[2v_1 = 2.4v_2\]
\[v_1 = 1.2v_2\]

2. Теперь определим скорость ракеты. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. По этому закону, сумма кинетической энергии ракеты и горючего должна быть равна потенциальной энергии, накопленной при подъеме на высоту h.

Кинетическая энергия ракеты можно определить по формуле \(E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\), а кинетическая энергия горючего - по формуле \(E_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\). Потенциальная энергия равна \(E_{\text{пот}} = m_1gh\), где g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

Следовательно, получаем уравнение:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = m_1gh\]

Подставим выражение \(v_1 = 1.2v_2\) в это уравнение и заменим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (1.2v_2)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot v_2^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[1.2^2 v_2^2 + 0.2v_2^2 = 9.8h\]
\[1.44v_2^2 + 0.2v_2^2 = 9.8h\]
\[1.64v_2^2 = 9.8h\]
\[v_2^2 = \frac{9.8h}{1.64}\]
\[v_2 = \sqrt{\frac{9.8h}{1.64}}\]

3. Таким образом, мы получили выражение для скорости горючего после вырывания \(v_2\). Чтобы найти скорость ракеты \(v_1\), подставим полученное значение \(v_2\) в уравнение \(v_1 = 1.2v_2\):

\[v_1 = 1.2 \cdot \sqrt{\frac{9.8h}{1.64}}\]

Теперь, если вам известна высота подъема ракеты \(h\), вы можете подставить её в это уравнение и рассчитать скорости вырывания горючего и ракеты.