Какая скорость вырывания горючего и скорость ракеты, если модель ракеты массой 2 кг заполнена горючим массой 0.4

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Определим скорость вырывания горючего из ракеты. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. В начале ракеты горючее находится внутри, а после вырывания - уже снаружи, поэтому его импульс изменяется. Однако, по закону сохранения импульса, общий импульс системы остается неизменным.

Пусть $m_1$ - масса ракеты (2 кг), $v_1$ - скорость ракеты перед вырыванием горючего, $m_2$ - масса горючего (0.4 кг), $v_2$ - скорость горючего после вырывания.

Тогда закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

$$m_1\cdot v_1=(m_1+m_2)\cdot v_2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$2\cdot v_1=(2+0.4)\cdot v_2$$
$$2v_1=2.4v_2$$
$$v_1=1.2v_2$$

2. Теперь определим скорость ракеты. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. По этому закону, сумма кинетической энергии ракеты и горючего должна быть равна потенциальной энергии, накопленной при подъеме на высоту h.

Кинетическая энергия ракеты можно определить по формуле $E_1=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2$, а кинетическая энергия горючего - по формуле $E_2=\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$. Потенциальная энергия равна $E_{\text{пот}}=m_{1}gh$, где g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

Следовательно, получаем уравнение:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=m_{1}gh$$

Подставим выражение $v_1=1.2v_2$ в это уравнение и заменим известные значения:

$$\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (1.2v_2{)}^2+\frac{1}{2}\cdot 0.4\cdot v_2^2=2\cdot 9.8\cdot h$$
$${1.2}^2{v}_2^2+0.2v_2^2=9.8h$$
$$1.44v_2^2+0.2v_2^2=9.8h$$
$$1.64v_2^2=9.8h$$
$$v_2^2=\frac{9.8h}{1.64}$$
$$v_2=\sqrt{\frac{9.8h}{1.64}}$$

3. Таким образом, мы получили выражение для скорости горючего после вырывания $v_2$. Чтобы найти скорость ракеты $v_1$, подставим полученное значение $v_2$ в уравнение $v_1=1.2v_2$:

$$v_1=1.2\cdot \sqrt{\frac{9.8h}{1.64}}$$

Теперь, если вам известна высота подъема ракеты $h$, вы можете подставить её в это уравнение и рассчитать скорости вырывания горючего и ракеты.