Какая скорость V1 и на какую высоту h поднимается ракета, если модель ракеты массой m1=5кг заполнена горючим массой

Для решения данной задачи, мы можем применить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса:
В начальный момент времени масса ракеты равна \(m_1 = 5 \, \text{кг}\), а масса горючего равна \(m_2 = 1 \, \text{кг}\).
Суммарный импульс системы до начала движения равен нулю, так как ракета покоится. После вырывания горючего, ракете приобретает некоторую скорость \(V_1\) и горючее улетает со скоростью \(V_2 = 40 \, \text{м/с}\).

Таким образом, применяя закон сохранения импульса, получаем:
\(m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2 = 0\)
\(5 \cdot V_1 + 1 \cdot 40 = 0\)

Решаем уравнение относительно \(V_1\):
\(5 \cdot V_1 = -40\)
\(V_1 = \frac{-40}{5}=-8\, \text{м/с}\)

2. Закон сохранения энергии:
В начальный момент времени система (ракета + горючее) имеет потенциальную энергию, равную \(E_p = m_1 \cdot g \cdot h\), где
\(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\),
а \(h\) - высота, на которую поднялась ракета.

После вырывания горючего, ракета получает кинетическую энергию, равную \(E_k = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot V_1^2\), где \(V_1\) - скорость ракеты.

Применяя закон сохранения энергии, получаем:
\(m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot V_1^2\)

Решаем уравнение относительно \(h\):
\(g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot V_1^2\)
\(h = \frac{1}{2} \cdot \frac{V_1^2}{g}\)

Подставляем значение \(V_1 = -8 \, \text{м/с}\) и \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\):
\(h = \frac{1}{2} \cdot \frac{(-8)^2}{9,8} \approx 3,27 \, \text{м}\)

Итак, скорость ракеты \(V_1 = -8 \, \text{м/с}\) (обратное направление отскока от горючего) и высота подъема \(h = 3,27 \, \text{м}\).