Какая скорость в км/с должна быть придана космическому аппарату, находящемуся на поверхности планеты, чтобы он смог

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчёта этой силы выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила гравитационного притяжения,
G - гравитационная постоянная (\(6,67 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
\(r\) - расстояние между ними.

В нашей задаче масса космического аппарата не указана, но мы можем рассмотреть его как очень малую массу по сравнению с массой планеты, поэтому считаем, что \(m_2\) = масса космического аппарата, а \(m_1\) = масса планеты.

Известны следующие значения:
Масса планеты (\(m_1\) ) = \(4,5 \times 10^{24}\) кг,
Радиус планеты (\(r\)) = 7700 км.

Для решения задачи нам нужно вычислить скорость (\(v\)), которая должна быть придана космическому аппарату на поверхности планеты для преодоления её гравитационного притяжения.

Чтобы найти скорость необходимую космическому аппарату, мы можем использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия аппарата на поверхности планеты будет превращаться в его кинетическую энергию при движении. Формула связи между потенциальной энергией и кинетической энергией выглядит следующим образом:

\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2\]

Где:
\(m_2\) - масса космического аппарата,
\(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8\) м/с\(^2\)),
\(h\) - высота над поверхностью планеты (для нашей задачи равна радиусу планеты).

Мы знаем значение \(m_2\) не указано, но как упомянуто выше, мы можем считать, что оно очень мало по сравнению с \(m_1\), поэтому можем упростить формулу, заменив \(m_2\) на \(0\).

\[0 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot v^2\]

Тогда получаем:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Подставляем известные значения:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 7700000}\]

Вычисляем ответ:
\[v \approx 11200\ (км/час)\]

Ответ округляем до десятых долей:
\[v \approx 11200,0\ (км/час)\]