Какая скорость у ворона, если он может преодолеть на 90 км меньше расстояния, чем филин, за такое же время? И с какой

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать основные формулы из раздела физики об однородном движении:

1. Формула расстояния: \(s = v \cdot t\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

2. Формула времени: \(t = \frac{{s}}{{v}}\).

Дано, что ворон может преодолеть расстояние на 90 км меньше, чем филин, за одно и то же время. Обозначим скорость филина как \(v_f\) и расстояние, которое он преодолевает, как \(s_f\), а скорость ворона как \(v_v\) и расстояние, которое он преодолевает, как \(s_v\).

По условию задачи, расстояния представляют собой разницу, поэтому можно записать следующие равенства:

1. \(s_f = s_v + 90\) - филин преодолевает расстояние на 90 км больше, чем ворон.

2. \(t = \frac{{s_f}}{{v_f}} = \frac{{s_v + 90}}{{v_f}}\) - оба птицы преодолевают расстояния за одно и то же время.

Мы можем использовать эти равенства, чтобы найти выражение для скорости ворона. Подставим первое уравнение во второе и решим его:

\(\frac{{s_v + 90}}{{v_f}} = \frac{{s_v}}{{v_v}}\)

Умножим обе части уравнения на \(v_f\) и \(v_v\):

\(v_v \cdot (s_v + 90) = v_f \cdot s_v\)

Распишем левую часть уравнения:

\(v_v \cdot s_v + 90 \cdot v_v = v_f \cdot s_v\)

Теперь выразим \(v_v\):

\(v_v \cdot s_v - v_f \cdot s_v = -90 \cdot v_v\)

Поделим обе части уравнения на \(s_v\):

\(v_v - v_f = -90\)

Теперь выразим \(v_v\) через \(v_f\):

\(v_v = -90 + v_f\)

Таким образом, мы получили выражение для скорости ворона в зависимости от скорости филина.

Чтобы найти скорость филина, воспользуемся первым уравнением:

\(s_f = s_v + 90\)

Подставим в это уравнение \(s_v = v_v \cdot t\):

\(s_f = v_v \cdot t + 90\)

Теперь выразим \(t\) через \(s_f\) и \(v_f\):

\(t = \frac{{s_f - 90}}{{v_f}}\)

Теперь у нас есть выражение для времени \(t\) через известные величины \(s_f\) и \(v_f\), и мы можем использовать его для нахождения \(v_f\).

Таким образом, решив систему уравнений

\[
\begin{cases}
v_v = -90 + v_f, \\
t = \frac{{s_f - 90}}{{v_f}},
\end{cases}
\]

мы найдем значения скорости ворона \(v_v\) и скорости филина \(v_f\).