Какая скорость у велосипедиста была при движении из пункта А в пункт Б, если он проехал по дороге длиной 10 км

Чтобы решить данную задачу, мы должны воспользоваться формулой для вычисления скорости. Скорость равна расстоянию, пройденному велосипедистом, деленному на время движения. Пусть скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б составляет \(V_1\) (в км/ч), а время этого пути равно \(T_1\) (в часах). Тогда расстояние, пройденное велосипедистом из пункта А в пункт Б, равно 10 км, и скорость выражается следующей формулой:

\[V_1 = \frac{{10}}{{T_1}}\]

Из условия задачи также известно, что при движении из пункта Б в пункт А велосипедист затратил на обратный путь на 5 минут меньше, чем при движении из пункта А в пункт Б. Поэтому время обратного пути составляет \(T_1 - \frac{{5}}{{60}}\) (в часах). Расстояние обратного пути также равно 10 км. Следовательно, скорость велосипедиста при движении из пункта Б в пункт А может быть выражена следующей формулой:

\[V_2 = \frac{{10}}{{T_1 - \frac{{5}}{{60}}}}\]

Также по условию задачи известно, что скорость велосипедиста при движении из пункта В в пункт А была на 4 км/ч больше скорости при движении из пункта А в пункт Б. То есть скорость при движении из пункта В в пункт А составляет \(V_1 + 4\) (в км/ч).

Теперь у нас есть два уравнения для расчета скоростей:

\[V_1 = \frac{{10}}{{T_1}}\]
\[V_2 = \frac{{10}}{{T_1 - \frac{{5}}{{60}}}}\]

Также известно, что \(V_2 = V_1 + 4\). Подставим значения \(V_2\) и \(V_1\) в это уравнение:

\[\frac{{10}}{{T_1 - \frac{{5}}{{60}}}} = \frac{{10}}{{T_1}} + 4\]

Для удобства решения уравнения, домножим обе его части на \(T_1(T_1 - \frac{{5}}{{60}})\):

\[10T_1 = 10(T_1 - \frac{{5}}{{60}}) + 4T_1(T_1 - \frac{{5}}{{60}})\]

Распишем и упростим это уравнение:

\[10T_1 = 10T_1 - \frac{{50}}{{60}} + 4T_1^2 - \frac{{5}}{{60}}T_1\]

Упростим еще:

\[0 = 4T_1^2 - \frac{{5}}{{60}}T_1 - \frac{{10}}{{60}}\]

Так как в задаче требуется найти скорость велосипедиста, то сейчас мы решим это квадратное уравнение. Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для нашего уравнения \(4T_1^2 - \frac{{5}}{{60}}T_1 - \frac{{10}}{{60}} = 0\) коэффициенты равны:
\(a = 4\),
\(b = -\frac{{5}}{{60}}\),
\(c = -\frac{{10}}{{60}}\).

Подставим эти значения в формулу и решим:

\[T_1 = \frac{{-(-\frac{{5}}{{60}}) \pm \sqrt{{(-\frac{{5}}{{60}})^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-\frac{{10}}{{60}})}}}}{{2 \cdot 4}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[T_1 = \frac{{\frac{{5}}{{60}} \pm \sqrt{{\frac{{25}}{{3600}} + \frac{{160}}{{60}}}}}}{{8}}\]
\[T_1 = \frac{{\frac{{5}}{{60}} \pm \sqrt{{\frac{{25}}{{3600}} + \frac{{9600}}{{3600}}}}}}{{8}}\]
\[T_1 = \frac{{\frac{{5}}{{60}} \pm \sqrt{{\frac{{9645}}{{3600}}}}}}{{8}}\]
\[T_1 = \frac{{\frac{{5}}{{60}} \pm \sqrt{{\frac{{3225}}{{144}}}}}}{{8}}\]
\[T_1 = \frac{{\frac{{5}}{{60}} \pm \frac{{45}}{{12}}}}{{8}}\]

При расчете мы получили два корня для \(T_1\), поэтому получим два значения времени для движения из пункта А в пункт Б: одно позитивное и одно негативное. Обратите внимание, что негативное время не имеет физического смысла для этой задачи.

\[T_1 = \frac{{\frac{{5}}{{60}} + \frac{{45}}{{12}}}}{{8}} = \frac{{\frac{{5}}{{60}} + \frac{{15}}{{12}}}}{{8}} = \frac{{\frac{{5}}{{60}} + \frac{{15}}{{12}}}}{{8}} = \frac{{\frac{{5}}{{60}} + \frac{{15}}{{12}}}}{{8}} = \frac{{\frac{{5}}{{60}} + \frac{{15}}{{12}}}}{{8}} = \frac{{1}}{{8}} часа\]

Теперь найдем скорость велосипедиста:

\[V_1 = \frac{{10}}{{T_1}} = \frac{{10}}{{\frac{{1}}{{8}}}} = 80 \, \text{км/ч}\]

Итак, скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б равна 80 км/ч.