Какая скорость у ракеты после отделения ступени массой 500 кг, когда её масса составляет 2000 кг и скорость ступени

Чтобы найти скорость ракеты после отделения ступени, мы можем использовать закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов до отделения ступени должна быть равна сумме импульсов после отделения.

Импульс ракеты до отделения ступени можно вычислить, умножив массу ракеты на её скорость:
\[ I_i = m_i \cdot v_i \]
где \( I_i \) - импульс ракеты до отделения ступени,
\( m_i \) - масса ракеты до отделения ступени (включая ступень),
\( v_i \) - скорость ракеты до отделения ступени.

Импульс ступени после отделения можно также вычислить, умножив массу ступени на её скорость:
\[ I_s = m_s \cdot v_s \]
где \( I_s \) - импульс ступени после отделения,
\( m_s \) - масса ступени,
\( v_s \) - скорость ступени после отделения.

После отделения ступени, ракета будет двигаться только с новой скоростью \( v_f \), а масса ракеты будет составлять \( m_f \).
Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:
\[ I_i = I_s + I_f \]
где \( I_f \) - импульс ракеты после отделения ступени.

Теперь давайте найдём конечную скорость ракеты \( v_f \).
Мы знаем, что \( I_i = I_s + I_f \), поэтому:
\[ m_i \cdot v_i = m_s \cdot v_s + m_f \cdot v_f \]

В нашем случае масса ракеты до отделения ступени (включая ступень) составляет 2000 кг, масса ступени составляет 500 кг, а скорость ступени после отделения равна 215 м/с.
Подставим эти значения в уравнение:
\[ 2000 \cdot v_i = 500 \cdot 215 + m_f \cdot v_f \]

Теперь нам нужно найти \( m_f \), массу ракеты после отделения ступени. Мы знаем, что масса ракеты до отделения ступени составляет 2000 кг, а масса ступени составляет 500 кг. Поэтому масса ракеты после отделения ступени будет равна 2000 кг минус 500 кг:
\[ m_f = 2000 - 500 = 1500 \, \text{кг} \]

Теперь подставим найденное значение \( m_f \) в уравнение и решим его относительно \( v_f \):
\[ 2000 \cdot v_i = 500 \cdot 215 + 1500 \cdot v_f \]

\[ 2000 \cdot v_i - 500 \cdot 215 = 1500 \cdot v_f \]

\[ v_f = \frac{2000 \cdot v_i - 500 \cdot 215}{1500} \]

Теперь давайте вычислим это значение, подставив \( v_i = 215 \, \text{м/с} \):
\[ v_f = \frac{2000 \cdot 215 - 500 \cdot 215}{1500} \]

\[ v_f = \frac{430000 - 107500}{1500} \]

\[ v_f = \frac{322500}{1500} \]

\[ v_f = 215 \, \text{м/с} \]

Поэтому скорость ракеты после отделения ступени составляет 215 м/с.