Какая скорость у автомобиля, если она на 20 км/ч больше скорости мотоцикла, а они движутся навстречу друг другу

Для решения данной задачи, давайте введем следующие обозначения: пусть \(x\) - скорость автомобиля в км/ч, \(y\) - скорость мотоцикла в км/ч.

Мы знаем, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости мотоцикла, поэтому можно записать уравнение:
\[x = y + 20\]

Также дано, что автомобиль был в пути 3 часа, а мотоциклист - 2 часа.
Расстояние, которое проехал автомобиль, равно произведению его скорости на время:
\[3x\]

Аналогично, расстояние, которое проехал мотоциклист:
\[2y\]

Так как они движутся навстречу друг другу, сумма этих расстояний равна расстоянию между пунктами, то есть 280 км:
\[3x + 2y = 280\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} x = y+20 \\ 3x + 2y = 280 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Из первого уравнения выражаем \(y\):
\[y = x - 20\]

Подставляем это выражение во второе уравнение:
\[3x + 2(x-20) = 280\]

Раскрываем скобки:
\[3x + 2x - 40 = 280\]

Складываем члены с одинаковыми переменными:
\[5x - 40 = 280\]

Прибавляем 40 к обеим сторонам уравнения:
\[5x = 320\]

Разделим обе стороны на 5:
\[x = 64\]

Таким образом, скорость автомобиля равна 64 км/ч.

Мы нашли значение переменной \(x\), но для полного ответа в задаче требуется также найти скорость мотоцикла. Подставляем найденное значение \(x\) в первое уравнение:
\[64 = y + 20\]

Вычитаем 20 из обеих сторон уравнения:
\[44 = y\]

Таким образом, скорость мотоцикла равна 44 км/ч.

Итак, ответ: скорость автомобиля равна 64 км/ч, а скорость мотоцикла равна 44 км/ч.