Какая скорость течения реки, если катер, имеющий собственную скорость 8 км/ч, проплывает расстояние 15 км по течению

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для расстояния, времени и скорости. Давайте обозначим скорость течения реки как "V", а время, которое катер затрачивает на проплывание расстояния в одну сторону, как "t".

Когда катер плывет по течению реки, его общая скорость будет складываться из его собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, мы можем использовать формулу \(V_{\text{проплывание}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течение}}\) для расчета скорости проплывания по течению.

Когда катер плывет против течения реки, его общая скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, мы можем использовать формулу \(V_{\text{встреча}} = V_{\text{собственная}} - V_{\text{течение}}\) для расчета скорости проплывания против течения.

Мы знаем, что катер проплыл расстояние 15 км в каждую сторону и потратил на это общее время, равное 4 часам. Мы можем использовать эти данные для создания двух уравнений.

1. Уравнение для проплывания по течению:
Расстояние = Скорость * Время
\(15 = (8 + V) \cdot t\)

2. Уравнение для проплывания против течения:
Расстояние = Скорость * Время
\(15 = (8 - V) \cdot (4 - t)\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и t). Давайте их решим.

Расширим первое уравнение:
\(15 = 8t + Vt\)

Расширим второе уравнение:
\(15 = 32 - 8t + Vt\)

Теперь объединим два уравнения:
\(8t + Vt = 32 - 8t + Vt\)

Упростим это выражение:
\(16t = 32\)

Делим обе части на 16:
\(t = 2\)

Теперь найдем скорость течения реки, подставив значение времени "t" в любое из исходных уравнений. Давайте вставим "t = 2" в первое уравнение:
\(15 = (8 + V) \cdot 2\)

Расширим это выражение:
\(15 = 16 + 2V\)

Вычтем 16 из обеих частей:
\(-1 = 2V\)

Разделим обе части на 2:
\(V = -0.5\)

Таким образом, скорость течения реки равна -0.5 км/ч. Ответом будет положительная скорость, поэтому округлим это значение до ближайшего положительного целого числа.

Итак, скорость течения реки равна 1 км/ч.