Какая скорость получила первая лодка после того, как мальчик на второй лодке оттолкнул первую лодку от себя? Масса

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов перед взаимодействием тел равна сумме импульсов после взаимодействия. Импульс тела определяется произведением его массы на скорость.

Пусть скорость первой лодки после взаимодействия будет \(v_1\), а скорость второй лодки после взаимодействия будет \(v_2\). Массу первой лодки с мальчиком обозначим как \(m_1 = 120\) кг, а массу второй лодки обозначим как \(m_2 = 80\) кг.

Перед взаимодействием импульс первой лодки с мальчиком равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\), а импульс второй лодки равен \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до взаимодействия должна быть равна сумме импульсов после взаимодействия:

\[p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\]

Так как вторая лодка направляется от мальчика, то ее импульс после взаимодействия будет равен нулю (\(p_2" = 0\)). Подставим эти значения в уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + 0\]

Так как первая лодка продолжает двигаться в том же направлении, что и до взаимодействия (\(v_1" > 0\)), то в конечном итоге скорость второй лодки будет равна скорости первой лодки после взаимодействия (\(v_2 = v_1"\)). Подставим это значение в уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + 0\]

Таким образом, имеем уравнение для решения задачи:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1"\]

Подставим известные значения масс и скоростей:

\[120 \cdot v_1 + 80 \cdot v_2 = 120 \cdot v_1"\]

Окончательно, у нас есть уравнение для решения задачи:

\[120 \cdot v_1 + 80 \cdot v_2 = 120 \cdot v_1"\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно скорости первой лодки после взаимодействия (\(v_1"\)).

Шаг 1: Упрощение уравнения

Распишем уравнение:

\[120 \cdot v_1 + 80 \cdot v_2 = 120 \cdot v_1"\]

Шаг 2: Разделение переменных

\[120 \cdot v_1 - 120 \cdot v_1" = -80 \cdot v_2\]

Шаг 3: Факторизация

\[120(v_1 - v_1") = -80 \cdot v_2\]

Шаг 4: Разделение на коэффициент

\[(v_1 - v_1") = \frac{-80 \cdot v_2}{120}\]

Шаг 5: Упрощение дроби

\[(v_1 - v_1") = \frac{-2}{3} \cdot v_2\]

Шаг 6: Раскрытие скобок

\[v_1 - v_1" = \frac{-2}{3} \cdot v_2\]

Шаг 7: Перенос переменной

\[v_1" = v_1 + \frac{2}{3} \cdot v_2\]

Таким образом, скорость первой лодки после толкания будет равна сумме ее начальной скорости и \(2/3\) скорости второй лодки.