Какая скорость кометы Энке, если радиус ее орбиты составляет примерно 3,5 астрономических единиц? Если возможно

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг - определить формулу, которая поможет нам найти скорость кометы Энке. Существует формула для вычисления орбитальной скорости, которая связывает скорость тела на орбите (V) с гравитационной постоянной (G) и массой гравитационного центра (M), а также радиусом орбиты (r). Формула выглядит следующим образом:

\[V = \sqrt{\frac{{GM}}{{r}}}\]

Где:
V - скорость на орбите
G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} м^3/(кг \cdot с^2)\))
M - масса гравитационного центра (для данной задачи это будет масса Солнца)
r - радиус орбиты

Второй шаг - определить значения, которые нам необходимы для решения задачи. Мы уже знаем значение радиуса орбиты, который составляет примерно 3,5 астрономических единиц (А. Е.). Для простоты расчетов будем считать, что 1 А.Е. равна примерно 149,6 миллионам километров. Теперь нам необходимо узнать массу Солнца и гравитационную постоянную.

Значение гравитационной постоянной составляет \(6.67430 \times 10^{-11} м^3/(кг \cdot с^2)\).

Третий шаг - подставим известные значения в формулу и решим ее.

\[V = \sqrt{\frac{{GM}}{{r}}}\]

Заменим значения:
G = \(6.67430 \times 10^{-11} м^3/(кг \cdot с^2)\)
M - масса Солнца
r = 3,5 А.Е. = \(3,5 \times 149,6 миллионов км\) (примем 1 А.Е. равной примерно 149,6 миллионам км)

Теперь нам нужно найти массу Солнца. Масса Солнца составляет приблизительно \(1,989 \times 10^{30} кг\).

\[V = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 1,989 \times 10^{30}}}{{3,5 \times 149,6 \times 10^6 \times 10^3}}}\]

Упростим выражение:

\[V = \sqrt{\frac{{1,32696307 \times 10^{20}}}{{52,72 \times 10^{9}}}}\]

\[V = \sqrt{\frac{{1,32696307}}{{52,72}} \times 10^{20-9}}\]

\[V = \sqrt{251,79} \times 10^{11}\]

Используя калькулятор, мы можем получить:

\[V \approx 15,88 \times 10^{11}\ м/с\]

Округлим до двух значащих цифр:

\[V \approx 1,6 \times 10^{12}\ м/с\]

Итак, скорость кометы Энке при радиусе ее орбиты, равном примерно 3,5 астрономических единиц, составляет примерно \(1,6 \times 10^{12}\ м/с\).