Какая скорость изменения длины тени пешехода определяется, когда он удаляется от столба, на конце которого установлен фонарь, со скоростью 6 км/ч? Рост пешехода составляет 1,8 м, а высота столба составляет 4,8 м.
Skrytyy_Tigr
Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.
Пусть \(x\) - расстояние между пешеходом и столбом, а \(y\) - длина его тени на земле.
Мы знаем, что соотношение между сторонами треугольников (пешехода и его тени) будет одинаковым:
\(\frac{x}{y} = \frac{h}{l}\),
где \(h\) - рост пешехода, \(l\) - высота столба.
Мы можем найти скорость изменения длины тени (\(\frac{{dy}}{{dt}}\)) по формуле производной отношения двух переменных:
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(\frac{x}{y})\).
Также у нас есть информация о скорости изменения расстояния между пешеходом и столбом (\(\frac{{dx}}{{dt}}\)), а также значения для \(h\) и \(l\).
Дифференцируя выражение \(\frac{x}{y}\) по времени, получим:
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{-x}}{{y^2}} \cdot \frac{{dx}}{{dt}}\).
Подставив известные значения (\(x = h + l, y = l\)) и \(\frac{{dx}}{{dt}} = 6 \, \text{км/ч}\), получим:
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{-(h + l)}}{{l^2}} \cdot 6\).
Теперь мы можем подставить значения \(h\) и \(l\) и найти значение скорости изменения длины тени.
\[ \frac{dy}{dt} = \frac{-(1.8 + l)}{l^2} \cdot 6 \]
Таким образом, скорость изменения длины тени пешехода определяется выражением \(\frac{{-(1,8 + l)}}{{l^2}} \cdot 6\), где \(l\) - высота столба в метрах.
Пусть \(x\) - расстояние между пешеходом и столбом, а \(y\) - длина его тени на земле.
Мы знаем, что соотношение между сторонами треугольников (пешехода и его тени) будет одинаковым:
\(\frac{x}{y} = \frac{h}{l}\),
где \(h\) - рост пешехода, \(l\) - высота столба.
Мы можем найти скорость изменения длины тени (\(\frac{{dy}}{{dt}}\)) по формуле производной отношения двух переменных:
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(\frac{x}{y})\).
Также у нас есть информация о скорости изменения расстояния между пешеходом и столбом (\(\frac{{dx}}{{dt}}\)), а также значения для \(h\) и \(l\).
Дифференцируя выражение \(\frac{x}{y}\) по времени, получим:
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{-x}}{{y^2}} \cdot \frac{{dx}}{{dt}}\).
Подставив известные значения (\(x = h + l, y = l\)) и \(\frac{{dx}}{{dt}} = 6 \, \text{км/ч}\), получим:
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{-(h + l)}}{{l^2}} \cdot 6\).
Теперь мы можем подставить значения \(h\) и \(l\) и найти значение скорости изменения длины тени.
\[ \frac{dy}{dt} = \frac{-(1.8 + l)}{l^2} \cdot 6 \]
Таким образом, скорость изменения длины тени пешехода определяется выражением \(\frac{{-(1,8 + l)}}{{l^2}} \cdot 6\), где \(l\) - высота столба в метрах.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
