На яку швидкість розганятиметься ящик з піском, якщо в ньому застрягне куля, яка летить горизонтально зі швидкістю

Для решения данной задачи, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем импульс кули. Импульс определяется как произведение массы на скорость:

\[ P_{\text{кули}} = m_{\text{кули}} \cdot v_{\text{кули}} \]

где \( m_{\text{кули}} = 10 \) г - масса кули, \( v_{\text{кули}} = 500 \) м/с - скорость кули.

Теперь, чтобы найти скорость ящика с песком, необходимо применить закон сохранения импульса:

\[ P_{\text{кули до}} = P_{\text{кули после}} + P_{\text{ящика}} \]

где \( P_{\text{кули до}} \) - исходный импульс кули, \( P_{\text{кули после}} \) - импульс кули после ее застревания в ящике, \( P_{\text{ящика}} \) - импульс ящика с песком.

Так как у нас нет информации о величине импульса кули после застревания, предположим, что он равен 0.

Тогда имеем:

\[ m_{\text{кули}} \cdot v_{\text{кули}} = P_{\text{ящика}} \]

Теперь найдем импульс ящика:

\[ P_{\text{ящика}} = m_{\text{ящика}} \cdot v_{\text{ящика}} \]

где \( m_{\text{ящика}} = 25 \) кг - масса ящика, а \( v_{\text{ящика}} \) - искомая скорость ящика.

Следовательно, скорость ящика с песком будет равна:

\[ v_{\text{ящика}} = \frac{{m_{\text{кули}} \cdot v_{\text{кули}}}}{{m_{\text{ящика}}}} \]

Подставляя известные значения:

\[ v_{\text{ящика}} = \frac{{10 \, \text{г} \cdot 500 \, \text{м/с}}}{{25 \, \text{кг}}} \]

Получаем:

\[ v_{\text{ящика}} = \frac{{0.01 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с}}}{{25 \, \text{кг}}} \]

Упрощаем:

\[ v_{\text{ящика}} = \frac{{5000}}{{25}} \, \text{м/с} \]

И, наконец, рассчитываем:

\[ v_{\text{ящика}} = 200 \, \text{м/с} \]

Таким образом, ящик с песком будет разгоняться до скорости 200 м/с.