Какая скорость истечения газов у реактивного самолета, который увеличивает свою скорость с 200 м/с до 500 м/с

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения массы.

Исходные данные:
Начальная скорость самолета, \(v_1 = 200 \, \text{м/с}\)
Конечная скорость самолета, \(v_2 = 500 \, \text{м/с}\)
Масса самолета без топлива, \(m = 20 \, \text{тонн} = 20000 \, \text{кг}\)
Потеря массы топлива, \(\Delta m = 1 \, \text{тонна} = 1000 \, \text{кг}\)

Сначала найдем изменение импульса самолета:
\(\Delta p = m \cdot \Delta v\),
где \(\Delta v\) - изменение скорости самолета.

\(\Delta p = 20000 \, \text{кг} \cdot (500 \, \text{м/с} - 200 \, \text{м/с}) = 6000000 \, \text{кг·м/с}\)

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после действия равна нулю. Таким образом, изменение импульса самолета компенсируется изменением импульса истечения газов. Мы можем записать это в виде:

\(F \cdot t = \Delta p\),
где \(F\) - сила истечения газов, \(t\) - время истечения газов.

Теперь найдем изменение массы топлива в единицу времени:
\(\frac{{\Delta m}}{{t}} = \frac{{1000 \, \text{кг}}}{{t}}\)

Закон сохранения массы гласит, что изменение массы самолета равно изменению массы топлива. Следовательно:
\(\Delta m = 1000 \, \text{кг}\)

Теперь мы можем найти силу истечения газов, разделив изменение импульса на время истечения газов:
\(F = \frac{{\Delta p}}{{t}}\)

И для того, чтобы выразить скорость истечения газов через силу истечения и массу истечения газов, мы можем использовать второй закон Ньютона:
\(F = \frac{{dm}}{{dt}} \cdot v_e\),
где \(v_e\) - скорость истечения газов.

Таким образом, мы можем найти скорость истечения газов:
\(v_e = \frac{{F}}{{\frac{{dm}}{{dt}}}}\)

Подставим полученные значения и решим уравнение:

\(v_e = \frac{{6000000 \, \text{кг·м/с}}}{\frac{{1000 \, \text{кг}}}{{t}}}\)

\(v_e = 6000 \, \frac{{\text{м}}}{\text{с}}\)

Таким образом, скорость истечения газов у реактивного самолета составляет \(6000 \, \text{м/с}\).