Какая скорость движения спутника нахождения в круговой орбите на высоте радиуса Земли, если первоначальная космическая

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы.

При движении спутника на круговой орбите на высоте радиуса Земли, сила тяготения, действующая на спутник, создаёт необходимую центростремительную силу, обеспечивающую его движение по орбите. Таким образом, мы можем использовать закон всемирного тяготения:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила тяготения,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
\( M \) - масса Земли (\( M \approx 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
\( m \) - масса спутника,
\( r \) - расстояние от центра Земли до спутника (в данном случае, радиус Земли).

Скорость спутника на круговой орбите связана с радиусом орбиты и силой тяготения следующим соотношением:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}} \]

где:
\( v \) - скорость спутника.

Теперь, давайте решим задачу.

Известно, что первоначальная космическая скорость у поверхности Земли составляет 8 км/с, то есть \( v_0 = 8 \, \text{км/с} \). Мы должны найти скорость спутника при его нахождении на круговой орбите на высоте радиуса Земли, то есть \( v \).

Для начала, нам необходимо преобразовать первоначальную космическую скорость в метры в секунду:

\[ v_0 = 8 \, \text{км/с} = 8000 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для скорости спутника на круговой орбите:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}} \]

Заметим, что \(\text{радиус орбиты} = \text{радиус Земли}\), поэтому:

\[ r = \text{радиус Земли} \]

Подставляя известные значения:

\[ v = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}}{{6.37 \times 10^6}}} \]

Вычисляя данное выражение, мы получим значение скорости спутника на круговой орбите на высоте радиуса Земли.

Пожалуйста, выполните данное вычисление.