Какая скорость была у вертолёта, летящего горизонтально на высоте h = 20 м, если сброшенный груз упал на землю

В данной задаче нам дана информация о высоте вертолёта \(h = 20\) метров, угле броска груза \(\theta = 45^\circ\) и ускорении свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\). Нам нужно найти скорость вертолёта.

Для решения задачи воспользуемся принципами работы вертолёта. Когда груз сбрасывается с вертолёта, он приобретает вертикальную начальную скорость равную нулю, так как была отсутствующая начальная скорость.

Запишем вертикальное уравнение движения для груза:
\[h = \frac{1}{2} g t^2 \quad \text{(1)}\]
где \(t\) - время полёта груза до падения на землю.

Мы также знаем, что по горизонтали груз движется равномерно (без приложения сил), поэтому для горизонтального мотива будем использовать следующее уравнение:
\[h = v \cdot t \quad \text{(2)}\]
где \(v\) - горизонтальная скорость вертолёта.

Мы хотим выразить \(v\), поэтому из уравнения (1) найдём значение \(t\):
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Подставим это значение \(t\) в уравнение (2):
\[h = v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
Чтобы найти \(v\), возводим обе части уравнения в квадрат:
\[h^2 = v^2 \cdot \frac{2h}{g}\]
Теперь можно найти \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{h^2g}{2h}}\]

Подставим значения из условия \(h = 20 \, \text{м}\) и \(g = 10 \, \text{м/с}^2\):
\[v = \sqrt{\frac{20^2 \cdot 10}{2 \cdot 20}}\]

Выполняя все вычисления, получим:
\[v = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость вертолёта составляет примерно 14.14 м/с (метров в секунду).