Какая сила препятствует движению пули через доску, если она теряет половину своей скорости при пробивании доски

Для решения данной задачи нам потребуется применить законы сохранения в физике. В данном случае рассмотрим закон сохранения энергии.

Пусть \(m\) - масса пули, \(v_0\) - начальная скорость пули до попадания в доску, и \(v_1\) - скорость пули после пробивания доски. Также пусть \(s\) - толщина доски.

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия пули до попадания в доску равна работе, совершенной силой трения и силой препятствия при прохождении пули через доску.

Кинетическая энергия пули до попадания в доску равна \(\frac{1}{2} m v_0^2\), а после пробивания доски равна \(\frac{1}{2} m v_1^2\).

Работа силы препятствия при прохождении пули через доску равна произведению силы на путь. В данном случае сила препятствия неизвестна, поэтому обозначим её как \(F\).

Таким образом, уравнение, описывающее закон сохранения энергии, будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 = F \cdot s + \frac{1}{2} m v_1^2\)

Учитывая, что пуля теряет половину своей скорости при пробивании доски, получаем, что \(v_1 = \frac{1}{2} v_0\).

Подставим это значение в уравнение:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 = F \cdot s + \frac{1}{2} m \left(\frac{1}{2} v_0\right)^2\)

Упростим уравнение:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 = F \cdot s + \frac{1}{8} m v_0^2\)

Приведём подобные слагаемые:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{1}{8} m v_0^2 = F \cdot s\)

\(\frac{4}{8} m v_0^2 - \frac{1}{8} m v_0^2 = F \cdot s\)

\(\frac{3}{8} m v_0^2 = F \cdot s\)

Из этого уравнения видно, что сила препятствия \(F\) пропорциональна массе пули \(m\) и квадрату начальной скорости пули \(v_0\), а обратно пропорциональна толщине доски \(s\).

Таким образом, ответом на задачу является формула:

\[F = \frac{3}{8} m v_0^2 / s\]

При желании, можно рассчитать численное значение силы препятствия, подставив известные значения массы пули, начальной скорости и толщины доски. Например, если масса пули равна 0,1 кг, начальная скорость пули равна 100 м/с, а толщина доски равна 0,02 м, то

\[F = \frac{3}{8} \cdot 0,1 \cdot 100^2 / 0,02 = 1500 \, \text{Н}\]