Какая сила натяжения веревки, привязанной к саням массой 6 кг, необходима, чтобы они начали двигаться горизонтально

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и формулу силы трения.

Первым шагом определим силу трения $F_{тр}$, которая препятствует движению саней по снегу. Сила трения представляется в виде $F_{тр}=\mu \cdot N$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $N$ - нормальная сила, действующая на сани. Нормальная сила равна $N=m\cdot g$, где $m$ - масса саней, а $g$ - ускорение свободного падения, которое примем равным 9,8 м/с².

Подставляя значения, получаем $N=6\text{кг}\cdot 9,8\text{м/с²}=58,8\text{Н}$.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую натяжения веревки $T_y$. Веревка образует угол 30° с горизонталью, поэтому $T_y=T\cdot \sin (30°)$.

Для горизонтальной составляющей натяжения веревки $T_x$ справедливо $T_x=T\cdot \cos (30°)$.

В равновесии вертикальная составляющая силы натяжения веревки должна быть равна весу саней, то есть $T_y=m\cdot g$.

Также известно, что саням требуется 9 метров, чтобы достигнуть скорости 10,8 км/ч. Преобразуем скорость из км/ч в м/с: $10,8\text{км/ч}\cdot \frac{1000\text{м}}{3600\text{с}}=3\text{м/с}$. Запишем уравнение поступательного движения саней: $v^2=u^2+2\cdot a\cdot s$, где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость (ноль, так как сани стоят на месте), $a$ - ускорение и $s$ - путь.

Подставляя значения, получаем $0^2+2\cdot a\cdot 9=3^2$. Решая это уравнение, найдем ускорение $a$ равное 1 м/с².

Учитывая, что горизонтальная составляющая натяжения веревки $T_x$ равна силе трения $F_{тр}$, мы можем записать уравнение движения в горизонтальном направлении: $T_x-F_{тр}=m\cdot a$. Подставляя значения, получаем $T\cdot \cos (30°)-0,04\cdot 58,8=6\cdot 1$.

Таким образом, мы получили два уравнения:
$\{\begin{array}{l}T\cdot \sin (30°)=58,8\\ T\cdot \cos (30°)-0,04\cdot 58,8=6\end{array}$

Решим эту систему уравнений. Для начала найдем $T$ из первого уравнения:
$T=\frac{58,8}{\sin (30°)}\approx 117,6\text{Н}$.

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:
$\frac{117,6\cdot \cos (30°)}{0,04}-58,8=6$.

Решая это уравнение, найдем силу натяжения веревки $T$ примерно равной 141,5 Н.

Вот и ответ на задачу: сила натяжения веревки, привязанной к саням, должна быть примерно равна 141,5 Н.

Рисунок, поясняющий геометрию задачи, можно представить следующим образом:

     |

 F_tр|\

     | \

     ----\                  ___

        /       |---------|

       /         \_______/

      /

Где $F_{тр}$ - сила трения, $T$ - сила натяжения веревки, привязанной к саням, $m$ - масса саней, $g$ - ускорение свободного падения, $\mu$ - коэффициент трения, угол 30° обозначен как $30°$.