Какая сила натяжения веревки, привязанной к саням массой 6 кг, необходима, чтобы они начали двигаться горизонтально

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и формулу силы трения.

Первым шагом определим силу трения \(F_{тр}\), которая препятствует движению саней по снегу. Сила трения представляется в виде \(F_{тр} = \mu \cdot N\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - нормальная сила, действующая на сани. Нормальная сила равна \(N = m \cdot g\), где \(m\) - масса саней, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое примем равным 9,8 м/с².

Подставляя значения, получаем \(N = 6 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 58,8 \, \text{Н}\).

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую натяжения веревки \(T_y\). Веревка образует угол 30° с горизонталью, поэтому \(T_y = T \cdot \sin(30°)\).

Для горизонтальной составляющей натяжения веревки \(T_x\) справедливо \(T_x = T \cdot \cos(30°)\).

В равновесии вертикальная составляющая силы натяжения веревки должна быть равна весу саней, то есть \(T_y = m \cdot g\).

Также известно, что саням требуется 9 метров, чтобы достигнуть скорости 10,8 км/ч. Преобразуем скорость из км/ч в м/с: \(10,8 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 3 \, \text{м/с}\). Запишем уравнение поступательного движения саней: \(v^2 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (ноль, так как сани стоят на месте), \(a\) - ускорение и \(s\) - путь.

Подставляя значения, получаем \(0^2 + 2 \cdot a \cdot 9 = 3^2\). Решая это уравнение, найдем ускорение \(a\) равное 1 м/с².

Учитывая, что горизонтальная составляющая натяжения веревки \(T_x\) равна силе трения \(F_{тр}\), мы можем записать уравнение движения в горизонтальном направлении: \(T_x - F_{тр} = m \cdot a\). Подставляя значения, получаем \(T \cdot \cos(30°) - 0,04 \cdot 58,8 = 6 \cdot 1\).

Таким образом, мы получили два уравнения:
\(\begin{cases} T \cdot \sin(30°) = 58,8 \\ T \cdot \cos(30°) - 0,04 \cdot 58,8 = 6 \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений. Для начала найдем \(T\) из первого уравнения:
\(T = \frac{58,8}{\sin(30°)} \approx 117,6 \, \text{Н}\).

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:
\(\frac{117,6 \cdot \cos(30°)}{0,04} - 58,8 = 6\).

Решая это уравнение, найдем силу натяжения веревки \(T\) примерно равной 141,5 Н.

Вот и ответ на задачу: сила натяжения веревки, привязанной к саням, должна быть примерно равна 141,5 Н.

Рисунок, поясняющий геометрию задачи, можно представить следующим образом:

     |

 F_tр|\

     | \

     ----\                  ___

        /       |---------|

       /         \_______/

      /

Где \(F_{тр}\) - сила трения, \(T\) - сила натяжения веревки, привязанной к саням, \(m\) - масса саней, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\mu\) - коэффициент трения, угол 30° обозначен как \(30°\).