Какая сила действует на тело массой 2кг и какова его кинетическая энергия через 3 секунды после начала движения, данным

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала выразим ускорение, как вторую производную функции s(t), где t - время:

\[a(t) = \frac{{d^2s}}{{dt^2}}\]

Производная первого слагаемого равна:

\[\frac{{d^2(2t^3)}}{{dt^2}} = 12t\]

Производная второго слагаемого равна:

\[\frac{{d^2(-3t^2)}}{{dt^2}} = -6\]

Производная третьего слагаемого равна:

\[\frac{{d^2(14t)}}{{dt^2}} = 0\]

Теперь найдем сумму всех производных:

\[a(t) = 12t - 6\]

Теперь, чтобы найти силу, умножим массу тела на ускорение:

\[F = ma\]

Подставляем значение массы (2 кг) и ускорения (12t - 6):

\[F = 2(12t - 6) = 24t - 12\]

Теперь перейдем ко второй части задачи. Кинетическая энергия (КЭ) тела можно выразить через его скорость (v) и массу (m) следующим образом:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Зная, что ускорение (a) равно первой производной функции пути (s(t)), можем найти скорость, взяв первую производную от пути:

\[v(t) = \frac{{ds}}{{dt}}\]

Производная первого слагаемого равна:

\[\frac{{d(2t^3)}}{{dt}} = 6t^2\]

Производная второго слагаемого равна:

\[\frac{{d(-3t^2)}}{{dt}} = -6t\]

Производная третьего слагаемого равна:

\[\frac{{d(14t)}}{{dt}} = 14\]

Теперь найдем скорость, сложив все производные:

\[v(t) = 6t^2 - 6t + 14\]

И, наконец, найдем кинетическую энергию, подставив значение скорости и массы:

\[K(t) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (6t^2 - 6t + 14)^2\]

После подстановки времени 3 секунды (t=3) в эти формулы, мы получим значение силы, действующей на тело через 3 секунды, и его кинетической энергии. Можете продолжить расчеты, если необходимо.