Какая ширина дорожки останется по краям, если нужно оставить центр площадки прямоугольной формы размером 26 м x

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить площадь газона и вычислить площадь прямоугольника, который окружает этот газон. Затем вычтите площадь газона из общей площади прямоугольника, чтобы найти площадь дорожки по краям.

По условию задачи площадь газона равна площади центральной площадки. Площадь газона можно вычислить по формуле площади прямоугольника: длина умноженная на ширину.

Площадь газона:
\[26 \, \text{м} \times 12 \, \text{м} = 312 \, \text{м}^2\]

Общая площадь прямоугольника равна площади газона, плюс площадь дорожки по краям. Пусть ширина дорожки по краям будет представлена переменной \(x\). Тогда длина прямоугольника будет равна \(26 \, \text{м}+2x\), а ширина - \(12 \, \text{м}+2x\).

Общая площадь прямоугольника:
\((26 \, \text{м}+2x) \times (12 \, \text{м}+2x)\)

Теперь мы можем составить уравнение, выразив площадь дорожки:
\((26 \, \text{м}+2x) \times (12 \, \text{м}+2x) = 312 \, \text{м}^2\)

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим квадратное уравнение:
\(4x^2+76x+312 = 312 \, \text{м}^2\)

Вычитая из обеих частей уравнения \(312 \, \text{м}^2\), получим:
\(4x^2+76x = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2+bx+c\).

В нашем случае \(a = 4\), \(b = 76\), \(c = 0\).

Вычислим дискриминант:
\[D = 76^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 5776\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\[x_1 = \frac{{-b+\sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[x_2 = \frac{{-b-\sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения:
\[x_1 = \frac{{-76+\sqrt{5776}}}{{2 \cdot 4}}\]
\[x_2 = \frac{{-76-\sqrt{5776}}}{{2 \cdot 4}}\]

Вычислив корни, получим:
\[x_1 = 8\]
\[x_2 = -19\]

Так как ширина дорожки не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение: \(x = 8\).

Теперь мы можем вычислить площадь дорожки по краям. Подставим \(x = 8\) в формулу для площади прямоугольника:
Площадь дорожки по краям:
\((26 \, \text{м}+2 \cdot 8) \times (12 \, \text{м}+2 \cdot 8)\)
\((26 \, \text{м}+16) \times (12 \, \text{м}+16)\)
\(42 \, \text{м} \times 28 \, \text{м}\)
\(1176 \, \text{м}^2\)

Итак, площадь дорожки по краям составляет \(1176 \, \text{м}^2\).