Какая разница в температурах между внутренней и внешней поверхностью дна медного кофейника, если он нагревается

Для решения этой задачи воспользуемся законом Фурье о теплопроводности. Согласно этому закону, количество тепла, проводимого через стенку кофейника, пропорционально площади стенки, разности температур между внутренней и внешней поверхностями стенки, и обратно пропорционально ее толщине и коэффициенту теплопроводности материала. Формула, описывающая эту зависимость, выглядит следующим образом:

\[
Q = \frac{{S \cdot \Delta T \cdot t}}{{d \cdot \lambda}}
\]

Где:
\(Q\) - количество тепла, проводимого через стенку (в Дж),
\(S\) - площадь стенки (в квадратных метрах),
\(\Delta T\) - разность температур между внутренней и внешней поверхностями стенки (в Кельвинах),
\(t\) - время нагревания (в секундах),
\(d\) - толщина стенки (в метрах),
\(\lambda\) - коэффициент теплопроводности материала (в Вт/м·К).

Для начала вычислим количество выделяющегося пара за время нагревания. Поскольку каждую минуту выделяется 2 г пара, то за время \(t\) (в секундах) выделяется:

\[
m = \frac{{(2 \, \text{г/мин}) \cdot t}}{{60 \, \text{сек/мин}}}
\]

Далее можно найти количество выделяющегося тепла за время нагревания. Так как при превращении 1 г воды в пар выделяется 2260 Дж тепла, то количество тепла можно вычислить по формуле:

\[
Q = m \cdot 2260 \, \text{Дж/г}
\]

Теперь можно найти разность температур между внутренней и внешней поверхностями стенки. Изначально внутренняя и внешняя поверхности находятся в одной температурной точке. При нагревании внутренняя поверхность становится горячей, а внешняя остается холодной. Так как нагревание происходит равномерно, то средняя температура стенки будет между начальной температурой и температурой кипения воды. Обозначим начальную температуру стенки как \(T_0\), температуру кипения воды как \(T_{\text{кип}}\), а разность температур между внутренней и внешней поверхностями как \(\Delta T\). Тогда можно записать формулу для средней температуры:

\[
T_{\text{ср}} = T_0 + \frac{{\Delta T}}{2}
\]

Теперь, зная это, можно вычислить разность температур между внутренней и внешней поверхностями:

\[
\Delta T = T_{\text{ср}} - T_{\text{кип}}
\]

Наконец, подставим полученные значения в формулу для количества тепла:

\[
Q = \frac{{S \cdot \Delta T \cdot t}}{{d \cdot \lambda}}
\]

Теперь осталось только решить эту формулу численно, подставив значения:

\(S = 300 \, \text{см}^2 = 0.03 \, \text{м}^2\) (приведем площадь к метрической системе),
\(\Delta T\) - вычисленное значение,
\(t\) - время нагревания,
\(d = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м}\) (приведем толщину к метрической системе),
\(\lambda = 22 \, \text{Вт/м·К}\).

Таким образом, с помощью данных формул и данных о задаче, можно получить подробное и обоснованное решение данной задачи.