Какая разница в длине волн между λm1 и λm2, которые соответствуют максимумам спектральной плотности энергетической

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Вина:

\[\lambda_m\cdot T = b,\]

где \(\lambda_m\) - длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости, \(T\) - температура абсолютно черного тела, \(b\) - постоянная Вина, которая составляет примерно 2,898×10^-3 м*К.

Мы знаем, что разница в длине волн между \(λ_m1\) и \(λ_m2\) составляет 500 нм, то есть \(\Delta\lambda = 500\cdot10^{-9}\) м.

Для начала, найдем соответствующие длины волн для двух черных тел:

\(\lambda_m1 = \frac{b}{T1}\),

\(\lambda_m2 = \frac{b}{T2}\).

Теперь найдем разницу в длине волн между \(λ_m1\) и \(λ_m2\):

\(\Delta\lambda = \lambda_m2 - \lambda_m1\).

Подставим выражения для \(\lambda_m1\) и \(\lambda_m2\):

\(500\cdot10^{-9} = \frac{b}{T2} - \frac{b}{T1}\).

Теперь нам известна температура первого тела \(T1 = 2500\ К\). Решим уравнение относительно \(T2\):

\(500\cdot10^{-9} = \frac{b}{T2} - \frac{b}{2500}\).

Выразим \(T2\):

\(\frac{b}{T2} = 500\cdot10^{-9} + \frac{b}{2500}\).

Теперь найдем значение \(T2\):

\(T2 = \frac{b}{500\cdot10^{-9} + \frac{b}{2500}}\).

Подставим числовые значения постоянной Вина \(b = 2,898×10^{-3}\ м\cdotК\) и разницу в длине волн \(\Delta\lambda = 500\cdot10^{-9}\ м\):

\(T2 = \frac{2,898×10^{-3}}{500×10^{-9} + \frac{2,898×10^{-3}}{2500}}\).

Теперь можем рассчитать значение \(T2\) приближенно:

\(T2 \approx 5780\ К\).

Таким образом, разница в длине волн между \(λ_m1\) и \(λ_m2\) составляет 500 нм, а температура второго тела \(T2\) равна примерно 5780 К.