Какая работа была выполнена силой сопротивления воздуха прыгуном массой 80 кг, который прыгнул с вышки высотой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон сохранения механической энергии. При прыжке прыгун имеет только кинетическую энергию, а при входе в воду – и кинетическую, и потенциальную энергию. Работа, выполненная силой сопротивления воздуха, будет равна изменению механической энергии прыгуна.

Для начала определим кинетическую энергию прыгуна в начальный момент его прыжка. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) – масса прыгуна, \(v\) – его скорость. Подставляя известные значения, получим:

\[E_{\text{к1}} = \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2\]
\[E_{\text{к1}} = 160 \, \text{Дж}\]

Затем найдем потенциальную энергию прыгуна в конечный момент его прыжка. Потенциальная энергия вычисляется как произведение массы прыгуна, ускорения свободного падения и высоты его положения:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(g\) – ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) – высота. Подставляя значения, получим:

\[E_{\text{п2}} = 80 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}\]
\[E_{\text{п2}} = 3920 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем кинетическую и потенциальную энергии прыгуна в момент вхождения в воду. Кинетическая энергия равна:

\[E_{\text{к3}} = \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2\]
\[E_{\text{к3}} = 4000 \, \text{Дж}\]

Потенциальная энергия равна нулю, так как прыгун находится на уровне воды.

Теперь можем найти работу, выполненную силой сопротивления воздуха. Из закона сохранения энергии следует, что энергия в начале должна быть равна энергии в конце. Таким образом, работа будет равна разности между начальной и конечной энергией:

\[W = E_{\text{к1}} + E_{\text{п1}} - E_{\text{к3}} - E_{\text{п3}}\]
\[W = 160 \, \text{Дж} + 3920 \, \text{Дж} - 4000 \, \text{Дж} - 0 \, \text{Дж}\]
\[W = 80 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа, выполненная силой сопротивления воздуха, составляет 80 Дж.