За промежуток времени t = 100 секунд, тело совершает n = 100 осцилляций. В течение этого же времени амплитуда колебаний

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Период колебаний T:
\[ T = \frac{t}{n} \]

2. Отношение амплитуд A_1 и A_2:
\[ \frac{A_1}{A_2} = e^{\delta T} \]

3. Коэффициент затухания колебаний \(\delta\):
\[ \delta = \frac{1}{T} \ln\left(\frac{A_1}{A_2}\right) \]

4. Логарифмический декремент затухания \(\Lambda\):
\[ \Lambda = \delta \cdot T \]

5. Добротность системы Q:
\[ Q = \frac{1}{2\delta} \]

6. Относительное уменьшение энергии за один период колебаний \(\frac{\Delta e}{e}\):
\[ \frac{\Delta e}{e} = e^{-\delta T} \]

Итак, приступим к решению:

Шаг 1: Найдем период колебаний T, который равен t/n:
\[ T = \frac{100}{100} = 1 \, \text{сек} \]

Шаг 2: Определим отношение амплитуд A_1 и A_2 по формуле:
\[ \frac{A_1}{A_2} = e^{\delta T} \]

Заметим, что отношение амплитуд равно уменьшению амплитуды в 2.718 раза, т.е. \(A_2 = \frac{A_1}{2.718}\). Подставим это в формулу:

\[ \frac{A_1}{\frac{A_1}{2.718}} = e^{\delta T} \]

\[ 2.718 = e^{\delta} \]

Шаг 3: Получим коэффициент затухания \(\delta\) из уравнения:
\[ \delta = \frac{1}{T} \ln\left(\frac{A_1}{A_2}\right) = \frac{1}{1} \ln 2.718 = 1 \]

Шаг 4: Вычислим логарифмический декремент затухания \(\Lambda\), используя формулу:
\[ \Lambda = \delta \cdot T = 1 \cdot 1 = 1 \]

Шаг 5: Добротность системы Q определяется по формуле:
\[ Q = \frac{1}{2\delta} = \frac{1}{2} \]

Шаг 6: Вычислим относительное уменьшение энергии \(\frac{\Delta e}{e}\) за один период колебаний с помощью формулы:
\[ \frac{\Delta e}{e} = e^{-\delta T} = e^{-1} \approx 0.368 \]

Таким образом, коэффициент затухания колебаний равен 1, логарифмический декремент затухания равен 1, добротность системы составляет 0.5, а относительное уменьшение энергии за один период колебаний приближенно равно 0.368.