Какая работа была выполнена равнодействующей силой, чтобы увеличить скорость автомобиля массой 10^3 кг с 10 м/с до 20 м/с?
Эмилия
Для решения данной задачи, мы можем использовать законы Ньютона о движении тела и формулу для работы.
Первым шагом, нам необходимо найти изменение скорости автомобиля. Известно, что начальная скорость равна 10 м/с, а конечная скорость равна 20 м/с. Следовательно, изменение скорости можно вычислить как разность между конечной и начальной скоростями:
\[\Delta v = v_f - v_i\]
\[\Delta v = 20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}\]
Дальше, для определения работы, нам необходимо знать массу автомобиля и ускорение. В задаче сказано, что масса автомобиля равна \(10^3\) кг, но нам не дано значение ускорения. Давайте найдем его, используя второй закон Ньютона:
\[\sum F = m \cdot a\]
Из условия известно, что сила, действующая на автомобиль, является равнодействующей силы. В данном случае, равнодействующая сила приводит к увеличению скорости автомобиля. Поэтому мы можем использовать формулу:
\[\sum F = m \cdot a = m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Но у нас нет информации о времени \(\Delta t\), поэтому мы не можем найти ускорение напрямую. Однако, мы можем использовать уравнение для расстояния, проходимого при равномерно ускоренном движении:
\[s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\]
В данной задаче, скорость автомобиля увеличивается от \(v_i\) до \(v_f\), и начальная скорость \(v_i\) равна 10 м/с. Мы можем предположить, что ускорение является постоянным во всем промежутке увеличения скорости. Поэтому мы можем записать это уравнение в следующей форме:
\[s = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\]
Заметим, что расстояние, проходимое при равномерно ускоренном движении, можно также выразить через начальную и конечную скорости следующим образом:
\[s = \frac{{v_i + v_f}}{2} \cdot \Delta t\]
Теперь мы можем приравнять оба выражения для расстояния:
\[\frac{{v_i + v_f}}{2} \cdot \Delta t = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\]
Для облегчения решения задачи, мы сократим параметр \(\Delta t\) с обоих сторон:
\[\frac{{v_i + v_f}}{2} = v_i + \frac{1}{2} a \Delta t\]
Заметим, что \(\frac{{v_i + v_f}}{2}\) представляет собой среднюю скорость автомобиля при увеличении скорости от \(v_i\) до \(v_f\). Обозначим ее как \(v_{\text{сред}}\). Рассмотрим уравнение еще раз:
\[v_{\text{сред}} = v_i + \frac{1}{2} a \Delta t\]
Мы уже знаем, что \(v_i = 10 \, \text{м/с}\) и \(v_{\text{сред}} = 15 \, \text{м/с}\) (среднее значение 10 и 20). Мы хотим найти ускорение \(a\). Подставим известные значения:
\[15 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с} + \frac{1}{2} a \Delta t\]
Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только одну неизвестную величину \(a\). Разрешим уравнение относительно \(a\):
\[15 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta t\]
\[5 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta t\]
Перепишем уравнение, используя известное значение \(\Delta v = 10 \, \text{м/с}\):
\[5 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta t\]
\[5 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta v\]
Мы можем выразить ускорение \(a\) через изменение скорости \(\Delta v\):
\[a = \frac{{2 \cdot 5 \, \text{м/с}}}{{\Delta v}}\]
\[a = \frac{{10 \, \text{м/c}}}{{\Delta v}}\]
Известно, что работу можно вычислить как произведение силы на расстояние:
\[W = F \cdot s\]
В данной задаче, сила и работа представлены связью с понятием равнодействующей силы. Поэтому, работа можно выразить через равнодействующую силу:
\[W = \text{Равнодействующая сила} \cdot s\]
Также мы знаем, что работа тела равна изменению кинетической энергии:
\[W = \Delta KE\]
В нашем случае, у автомобиля есть кинетическая энергия до увеличения скорости и после увеличения скорости. Изменение кинетической энергии может быть найдено как разность между конечной и начальной кинетическими энергиями:
\[\Delta KE = KE_f - KE_i\]
Кинетическая энергия вычисляется как половина продукта массы и квадрата скорости:
\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]
Таким образом, начальная кинетическая энергия может быть выражена как:
\[KE_i = \frac{1}{2} m v_i^2\]
А конечная кинетическая энергия может быть выражена как:
\[KE_f = \frac{1}{2} m v_f^2\]
Теперь мы можем выразить изменение кинетической энергии через начальную и конечную кинетические энергии:
\[\Delta KE = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2\]
Так как работа равна изменению кинетической энергии, мы можем приравнять эти две величины:
\[W = \Delta KE\]
\[W = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2\]
Для вычисления работы, нам нужно знать массу автомобиля \(m\) и конечную скорость автомобиля \(v_f\). В данной задаче, масса автомобиля равна \(10^3\) кг, а конечная скорость равна 20 м/с. Подставим известные значения:
\[W = \frac{1}{2} (10^3 \, \text{кг}) (20 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} (10^3 \, \text{кг}) (10 \, \text{м/с})^2\]
Теперь можем вычислить работу, используя калькулятор:
\[W = 9 \times 10^5 \, \text{Дж}\]
Таким образом, равнодействующая сила, чтобы увеличить скорость автомобиля массой \(10^3\) кг с 10 м/с до 20 м/с, выполнит работу равную \(9 \times 10^5\) Дж.
Первым шагом, нам необходимо найти изменение скорости автомобиля. Известно, что начальная скорость равна 10 м/с, а конечная скорость равна 20 м/с. Следовательно, изменение скорости можно вычислить как разность между конечной и начальной скоростями:
\[\Delta v = v_f - v_i\]
\[\Delta v = 20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}\]
Дальше, для определения работы, нам необходимо знать массу автомобиля и ускорение. В задаче сказано, что масса автомобиля равна \(10^3\) кг, но нам не дано значение ускорения. Давайте найдем его, используя второй закон Ньютона:
\[\sum F = m \cdot a\]
Из условия известно, что сила, действующая на автомобиль, является равнодействующей силы. В данном случае, равнодействующая сила приводит к увеличению скорости автомобиля. Поэтому мы можем использовать формулу:
\[\sum F = m \cdot a = m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Но у нас нет информации о времени \(\Delta t\), поэтому мы не можем найти ускорение напрямую. Однако, мы можем использовать уравнение для расстояния, проходимого при равномерно ускоренном движении:
\[s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\]
В данной задаче, скорость автомобиля увеличивается от \(v_i\) до \(v_f\), и начальная скорость \(v_i\) равна 10 м/с. Мы можем предположить, что ускорение является постоянным во всем промежутке увеличения скорости. Поэтому мы можем записать это уравнение в следующей форме:
\[s = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\]
Заметим, что расстояние, проходимое при равномерно ускоренном движении, можно также выразить через начальную и конечную скорости следующим образом:
\[s = \frac{{v_i + v_f}}{2} \cdot \Delta t\]
Теперь мы можем приравнять оба выражения для расстояния:
\[\frac{{v_i + v_f}}{2} \cdot \Delta t = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\]
Для облегчения решения задачи, мы сократим параметр \(\Delta t\) с обоих сторон:
\[\frac{{v_i + v_f}}{2} = v_i + \frac{1}{2} a \Delta t\]
Заметим, что \(\frac{{v_i + v_f}}{2}\) представляет собой среднюю скорость автомобиля при увеличении скорости от \(v_i\) до \(v_f\). Обозначим ее как \(v_{\text{сред}}\). Рассмотрим уравнение еще раз:
\[v_{\text{сред}} = v_i + \frac{1}{2} a \Delta t\]
Мы уже знаем, что \(v_i = 10 \, \text{м/с}\) и \(v_{\text{сред}} = 15 \, \text{м/с}\) (среднее значение 10 и 20). Мы хотим найти ускорение \(a\). Подставим известные значения:
\[15 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с} + \frac{1}{2} a \Delta t\]
Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только одну неизвестную величину \(a\). Разрешим уравнение относительно \(a\):
\[15 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta t\]
\[5 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta t\]
Перепишем уравнение, используя известное значение \(\Delta v = 10 \, \text{м/с}\):
\[5 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta t\]
\[5 \, \text{м/с} = \frac{1}{2} a \Delta v\]
Мы можем выразить ускорение \(a\) через изменение скорости \(\Delta v\):
\[a = \frac{{2 \cdot 5 \, \text{м/с}}}{{\Delta v}}\]
\[a = \frac{{10 \, \text{м/c}}}{{\Delta v}}\]
Известно, что работу можно вычислить как произведение силы на расстояние:
\[W = F \cdot s\]
В данной задаче, сила и работа представлены связью с понятием равнодействующей силы. Поэтому, работа можно выразить через равнодействующую силу:
\[W = \text{Равнодействующая сила} \cdot s\]
Также мы знаем, что работа тела равна изменению кинетической энергии:
\[W = \Delta KE\]
В нашем случае, у автомобиля есть кинетическая энергия до увеличения скорости и после увеличения скорости. Изменение кинетической энергии может быть найдено как разность между конечной и начальной кинетическими энергиями:
\[\Delta KE = KE_f - KE_i\]
Кинетическая энергия вычисляется как половина продукта массы и квадрата скорости:
\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]
Таким образом, начальная кинетическая энергия может быть выражена как:
\[KE_i = \frac{1}{2} m v_i^2\]
А конечная кинетическая энергия может быть выражена как:
\[KE_f = \frac{1}{2} m v_f^2\]
Теперь мы можем выразить изменение кинетической энергии через начальную и конечную кинетические энергии:
\[\Delta KE = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2\]
Так как работа равна изменению кинетической энергии, мы можем приравнять эти две величины:
\[W = \Delta KE\]
\[W = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2\]
Для вычисления работы, нам нужно знать массу автомобиля \(m\) и конечную скорость автомобиля \(v_f\). В данной задаче, масса автомобиля равна \(10^3\) кг, а конечная скорость равна 20 м/с. Подставим известные значения:
\[W = \frac{1}{2} (10^3 \, \text{кг}) (20 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} (10^3 \, \text{кг}) (10 \, \text{м/с})^2\]
Теперь можем вычислить работу, используя калькулятор:
\[W = 9 \times 10^5 \, \text{Дж}\]
Таким образом, равнодействующая сила, чтобы увеличить скорость автомобиля массой \(10^3\) кг с 10 м/с до 20 м/с, выполнит работу равную \(9 \times 10^5\) Дж.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
