Какая работа А была выполнена воздухом, если изотермическое расширение привело его от объема V1 = 2 л при давлении

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: при изотермическом процессе (т.е. при постоянной температуре) произведение объема газа на его давление остается постоянным.

Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

В данной задаче известны начальный объем \(V_1\) равный 2 л (литра) при начальном давлении \(P_1\) равном 0,8 МПа (мегапаскаля). Также нам известен конечный объем \(V_2\), но неизвестно конечное давление \(P_2\).

Для нахождения работы, которую совершил воздух, мы можем использовать формулу работы \(W\), которая определяется по следующему выражению:

\[W = P_{средн} \cdot \Delta V\]

где \(P_{средн}\) - среднее давление, а \(\Delta V\) - изменение объема.

Для решения этой задачи, сначала найдем конечное давление \(P_2\), используя закон Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Сначала подставим известные значения:

\[0,8 \, МПа \cdot 2 \, л = P_2 \cdot V_2\]

Далее решим уравнение относительно \(P_2\):

\[P_2 = \frac{{0,8 \, МПа \cdot 2 \, л}}{{V_2}}\]

Теперь, чтобы найти произведение левой части уравнения \(P_1 \cdot V_1\) и правой части уравнения \(P_2 \cdot V_2\), мы подставляем значения переменных:

\[P_1 \cdot V_1 = 0,8 \, МПа \cdot 2 \, л\]
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Если рассмотреть произведение \(P_1 \cdot V_1\) как начальную работу газа, то произведение \(P_2 \cdot V_2\) будет конечной работой газа. Таким образом, начальная работа газа равна конечной работе газа. Поэтому работа, совершенная воздухом, равна произведению \(P_1 \cdot V_1\) (или \(P_2 \cdot V_2\)):

\[W = P_1 \cdot V_1 = 0,8 \, МПа \cdot 2 \, л\]

Теперь мы можем вычислить работу, совершенную воздухом, используя полученное значение:

\[W = 1,6 \, МПа \cdot л\]

Таким образом, работа, выполненная воздухом, изначально равна 1,6 МПа·л.