Какая площадь у каждого из прямоугольников, если Ваня разрезал квадратный лист бумаги на две части, а их периметры

Предположим, что длина одной из сторон квадратного листа бумаги равна \(x\) см. Тогда другая сторона тоже будет равна \(x\) см, так как это квадрат.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма периметров двух прямоугольников составляет 80 см, поэтому мы можем записать уравнение:
\(2(a_1 + b_1) + 2(a_2 + b_2) = 80\), где \(a_1\), \(b_1\) - стороны первого прямоугольника, \(a_2\), \(b_2\) - стороны второго прямоугольника.

Так как Ваня разрезал квадратный лист бумаги на две части, то сумма площадей этих двух прямоугольников должна быть равна площади исходного квадрата.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Используя полученные данные, мы можем записать еще одно уравнение: \(a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = x \cdot x = x^2\), где \(x\) - длина стороны исходного квадрата.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a_1\), \(b_1\), \(a_2\), \(b_2\)):
\[\begin{cases}
2(a_1 + b_1) + 2(a_2 + b_2) = 80 \\
a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = x^2
\end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно \(a_1\): \(a_1 = 40 - b_1\)

2. Подставим \(a_1\) во второе уравнение:
\((40 - b_1) \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = x^2\)

3. Подставим \(a_2 = 40 - b_2\) и \(a_1 = 40 - b_1\) в первое уравнение:
\(2(40 - b_1 + b_2) + 2(40 - b_2 + b_2) = 80\)

После решения этой системы уравнений, мы найдем значения сторон каждого из прямоугольников. Так как в условии не указаны значения периметров, я не могу дать точный численный ответ без дополнительной информации. Однако, я проведу вычисления, чтобы показать пошаговый процесс решения задачи:

1. Выразим \(a_2\) через \(b_2\) из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
\((40 - b_1) \cdot b_1 + (40 - b_2) \cdot b_2 = x^2\)

2. Подставим \(40 - b_1\) и \(40 - b_2\) в первое уравнение и решим его:
\(2(40 - b_1 + b_2) + 2(40 - b_2 + b_2) = 80\)

После решения этих уравнений, мы получим значения сторон прямоугольников и сможем вычислить площади каждого прямоугольника по формуле \(S = a \cdot b\).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.