Какая площадь сечения шара будет образована плоскостью, проходящей под углом 60° к диаметру, если диаметр шара

Для решения этой задачи, нам потребуется знание о геометрии шара. Площадь сечения шара, образованного плоскостью, проходящей под определенным углом к диаметру, можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[S = \pi r^2 (1 - \cos{\theta})\]

где \(S\) - площадь сечения шара, \(r\) - радиус шара, а \(\theta\) - угол между плоскостью сечения и диаметром шара.

В данной задаче нужно найти площадь сечения шара, когда диаметр шара составляет некоторую неизвестную длину.

Диаметр шара является удвоенным радиусом, поэтому радиус можно найти, разделив длину диаметра на 2. По предоставленной информации, у нас нет точной длины диаметра, поэтому будем использовать переменную, скажем, \(d\), чтобы обозначить длину диаметра.

Исходя из этого, радиус шара будет:

\[r = \frac{d}{2}\]

Дано, что плоскость проходит под углом 60° к диаметру. Для вычисления площади сечения шара, в данном случае нам потребуется использовать угол в радианах. Зная, что 180° равны \(\pi\) радианам, мы можем перевести 60° в радианы:

\[\theta = \frac{60}{180} \cdot \pi = \frac{\pi}{3}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу площади сечения шара:

\[S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \left(1 - \cos{\frac{\pi}{3}}\right)\]

Упрощаем формулу:

\[S = \pi \frac{d^2}{4} \left(1 - \frac{1}{2}\right)\]

\[S = \pi \frac{d^2}{4} \cdot \frac{1}{2}\]

\[S = \pi \frac{d^2}{8}\]

Таким образом, площадь сечения шара, образованного плоскостью, проходящей под углом 60° к диаметру, равна \(\pi \frac{d^2}{8}\) или \(\frac{\pi d^2}{8}\).

Мы использовали формулу площади сечения шара, заменили известные значения и упростили выражение до конечного ответа.