Очень задача заключается в определении числа сторон для выпуклого правильного многоугольника по данной сумме всех

Конечно, я могу помочь с решением этих задач. Давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы определить число сторон для выпуклого правильного многоугольника по данной сумме всех внутренних углов, мы можем использовать формулу:
$$S=(n-2)\cdot {180}^{\circ },$$
где $S$ - сумма всех внутренних углов, $n$ - число сторон многоугольника.

Для первого пункта сумма углов равна 4500 градусов. Подставляя значение в формулу, получаем:
$$4500=(n-2)\cdot {180}^{\circ }.$$

Давайте разрешим это уравнение относительно $n$:
$$n-2=\frac{4500}{180}.$$
$$n-2=25.$$
$$n=25+2.$$
$$n=27.$$

Таким образом, число сторон многоугольника равно 27.

2. Для второго пункта сумма углов равна 4610 градусов. Проделаем аналогичные шаги:
$$4610=(n-2)\cdot {180}^{\circ }.$$
$$n-2=\frac{4610}{180}.$$
$$n-2=25.6111.$$
$$n=25.6111+2.$$
$$n\approx 27.6111.$$

В этом случае получается нецелое число сторон, что невозможно для правильного многоугольника. Следовательно, такой многоугольник не существует, и мы записываем 0 вместо числа сторон.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Для равностороннего треугольника со стороной $63\sqrt{3}$ см, мы можем вычислить следующие величины:

- Площадь треугольника ($S$):
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2,$$
где $a$ - длина стороны треугольника.

Подставляя значение $63\sqrt{3}$ в формулу, получаем:
$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot (63\sqrt{3}{)}^2.$$
$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot {63}^2\cdot 3.$$
$$S=\frac{3}{4}\cdot 3969\cdot \sqrt{3}.$$
$$S=2972.25\cdot \sqrt{3}.$$
$$S\approx 5143.56{\text{см}}^2.$$

Таким образом, площадь треугольника равна примерно $5143.56{\text{см}}^2$.

- Радиус окружности, вписанной в треугольник:
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен половине длины стороны треугольника. Так как длина стороны равна $63\sqrt{3}$ см, радиус окружности будет:
$$r=\frac{a}{2}=\frac{63\sqrt{3}}{2}.$$
$$r=\frac{63}{2}\cdot \sqrt{3}.$$
$$r=31.5\cdot \sqrt{3}\text{см}.$$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен $31.5\cdot \sqrt{3}$ см.

- Радиус окружности, описанной около треугольника:
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен трети длины высоты треугольника. Высота равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2},$$
где $a$ - длина стороны треугольника.

Подставляя значение $63\sqrt{3}$ в формулу, получаем:
$$h=\frac{63\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}.$$
$$h=\frac{63\cdot 3}{2}.$$
$$h=94.5\text{см}.$$

Таким образом, высота треугольника равна $94.5\text{см}$.

Теперь, для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать формулу:
$$R=\frac{a}{\sqrt{3}},$$
где $a$ - длина стороны треугольника.

Подставляя значение $63\sqrt{3}$ в формулу, получаем:
$$R=\frac{63\sqrt{3}}{\sqrt{3}}.$$
$$R=63\text{см}.$$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен $63\text{см}$.

Надеюсь, эти ответы будут понятны школьникам. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!